bilité
28/03/2024
Exercice 1 (13 points) Variable aléatoire
Pour déterminer le montant de son argent de poche, la mère de Yassine propose à son fils de s'en remettre au
hasard en deux étapes.
Première étape : il lance un dé classique. S'il obtient 3 ou moins, il aura 2 €, s'il obtient 4 ou 5, il aura 3 €
et s'il
obtient 6, il aura 4 €.
Deuxième étape: il pioche une carte dans un jeu classique de 32 cartes (composé de 4 familles : Cœur,
Pique, Trèfle et Carreau, chaque famille possède les cartes 7, 8, 9, 10, Valet, Dame, Roi et As). S'il tire un
as, le montant est multiplié par 10, s'il tire un nombre sauf l'as, le montant est multiplié par 5, s'il tire une
figure, le montant est multiplié par 3.
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.
1. Compléter l'arbre pondéré. (Mettre les issues et les probabilités)
Arbre
2. On note X la variable aléatoire égale au montant d'argent de poche dont disposera Yassine.
a. Quelles sont
les valeurs prises par X ?
b. Décrivez en une phrase l'événement X = 30 et calculez sa probabilité.
c. Calculer P(X 20) et interpréter.
=
d. Donner la loi de probabilité de X. (Mettre sous forme de tableau)
e. Quelle est la probabilité que Yassine ait au moins 10 € d'argent de poche ?
f. Quel est le montant d'argent de poche que Yassine peut espérer avoir en moyenne? (Calcul de
l'espérance)