Samia, une jeune ingénieure, fabrique des tab. numériques et souhaite prendre le statut d'auto-entre-preneure pour les commercialiser. Elle estime qu'elle peut en fabriquer au maximum 50 par mois. Les coûts de fabrication, en euro, sont modélisés par la fonction C définie sur l'intervalle [0;50] par : C(x) = -72 + 200x+ 1 056 oùx représente le nombre de tablettes produites et ven-dues. Chaque tablette est vendue 220 €. 1. Justifier que les recettes sont données, en euro, par la fonction R définie sur [0; 50] par R(x) = 220x. 2. Obtenir les courbes des fonctions Cet R sur une calculatrice et déterminer graphiquement le nombre minimal de tablettes que Samia doit produire et vendre mensuellement pour gagner de l'argent. 3. On note B la fonction bénéfice, c'est-à-dire la fonction définie sur [0; 50] par B(x) = R(x) - C(x). a. Justifier que pour tout réel x de l'intervalle [0; 50]: B(x) = (x + 44)(* - 24). b. Dresser le tableau de signes de l'expression B(x). c. Ce tableau est-il cohérent avec la réponse apportée à la question 2. ? Justifier.