Para resolver la ecuación [tex]\(a + 2 = a^2 + 2\)[/tex], primero vamos a despejar [tex]\(a\)[/tex].
Empezamos simplificando la ecuación:
[tex]\[ a + 2 = a^2 + 2 \][/tex]
Restando 2 de ambos lados, obtenemos:
[tex]\[ a = a^2 \][/tex]
Restando [tex]\(a\)[/tex] de ambos lados, tenemos:
[tex]\[ 0 = a^2 - a \][/tex]
Factorizamos:
[tex]\[ 0 = a(a - 1) \][/tex]
Entonces, tenemos dos soluciones posibles para [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ a = 0 \quad \text{o} \quad a = 1 \][/tex]
Ahora, según el problema, una vez resuelta la ecuación, nos piden calcular [tex]\(3 + 4 + 5\)[/tex].
Simplemente sumamos estos números:
[tex]\[ 3 + 4 + 5 = 12 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{12} \][/tex]
