Para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado: \[ \begin{casos} 2x + 3y - z = 2 \\ 3y + z = 11 \\ x - 2z = 8 \fin{casos} \] Podemos utilizar el método de sustitución, el de eliminación o el de matriz. Resolvamos esto paso a paso utilizando el método de sustitución: 1. **De la segunda ecuación** \(3y + z = 11\): \[ z = 11 - 3y \quad \text{(Ecuación 4)} \] 2. **Sustituye \(z\) de la ecuación 4 en la primera ecuación** \(2x + 3y - z = 2\): \[ 2x + 3y - (11 - 3y) = 2 \\ 2x + 3y - 11 + 3y = 2 \\ 2x + 6y = 13 \quad \text{(Ecuación 5)} \] 3. **Sustituye \(z\) de la ecuación 4 en la tercera ecuación** \(x ​​- 2z = 8\): \[ x - 2(11 - 3y) = 8 \\ x - 22 + 6y = 8 \\ x + 6y = 30 \quad \text{(Ecuación 6)} \] Ahora tenemos un nuevo sistema con dos ecuaciones: \[ \begin{casos} 2x + 6y = 13 \\ x + 6y = 30 \fin{casos} \] 4. **Resta la ecuación 6 de la ecuación 5** para eliminar \(x\): \[ (2x + 6y) - (x + 6y) = 13 - 30 \\ x = -17 \] 5. **Sustituya \(x = -17\) nuevamente en la ecuación 6**: \[ -17 + 6y = 30 \\ 6y = 47 \\ y = \frac{47}{6} \] 6. **Sustituye \(y = \frac{47}{6}\) en la ecuación 4** para encontrar \(z\): \[ z = 11 - 3\izquierda(\frac{47}{6}\derecha) \\ z = 11 - \frac{141}{6} \\ z = 11 - 23,5 z = -12,5 \] Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es: \[ \begin{casos} x = -17 \\ y = \frac{47}{6} \\ z = -12,5 \fin{casos} \]