Answer:
Para calcular la rapidez inicial y el tiempo en el aire de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, podemos utilizar las siguientes fórmulas:
1. Para calcular la rapidez inicial (V₀) con una altura máxima de 20 m:
Utilizamos la fórmula \( V_f^2 = V_0^2 + 2gy \) donde:
- \( V_f = 0 \) m/s (velocidad final en la altura máxima)
- \( y = 20 \) m (altura máxima)
- \( g = 9.81 \) m/s² (aceleración debida a la gravedad)
Solución:
\( 0 = V_0^2 + 2 * 9.81 * 20 \)
\( V_0 = \sqrt{2 * 9.81 * 20} \)
\( V_0 = \sqrt{392.4} \)
\( V_0 ≈ 19.81 \) m/s
Por lo tanto, la rapidez inicial necesaria para alcanzar una altura máxima de 20 m es aproximadamente **19.81 m/s**.
2. Para calcular el tiempo que el objeto estará en el aire:
Utilizamos la fórmula \( y = V_0 * t + \frac{1}{2} g t^2 \) donde:
- \( y = 20 \) m (altura máxima)
- \( V_0 = 19.81 \) m/s (velocidad inicial calculada anteriormente)
- \( g = 9.81 \) m/s² (aceleración debida a la gravedad)
Solución:
\( 20 = 19.81 * t + \frac{1}{2} * 9.81 * t^2 \)
\( 20 = 19.81t + 4.905t^2 \)
Esta ecuación cuadrática se puede resolver para encontrar el tiempo (\( t \)) que el objeto estará en el aire.
