Answer:
Voici l'exercice 17 page 132 sur les thermomètres de Galilée :
On considère un thermomètre de Galilée constitué de 5 boules de masses volumiques différentes plongées dans un liquide. À 15°C, seule la boule la plus dense coule. Quand la température augmente de 3°C, une boule supplémentaire coule. On admettra que la masse volumique de l'eau varie linéairement avec la température.
Calculer le coefficient directeur de la droite ρ = f(θ) pour l'eau. On donne ρ(eau, 0°C) = 1000 kg/m3 et ρ(eau, 20°C) = 998 kg/m3.
Déterminer les masses volumiques des 5 boules à 15°C.
À quelle température la boule la moins dense coulera-t-elle ?
Pour résoudre cet exercice :
Le coefficient directeur a de la droite ρ = f(θ) est donné par :
a = (ρ(20°C) - ρ(0°C)) / (20°C - 0°C)
= (998 - 1000) / 20
= -0,1 kg/(m3.°C)
L'équation est donc : ρ(eau) = -0,1×θ + 1000
À 15°C, ρ(eau, 15°C) = -0,1×15 + 1000 = 998,5 kg/m3
Les boules coulent par palier de 3°C. Leurs masses volumiques à 15°C sont donc :
Boule 1 (la plus dense, coule) : ρ1 > 998,5 kg/m3
Boule 2 (coule à 18°C) : 998,5 > ρ2 > 998,2 kg/m3
Boule 3 (coule à 21°C) : 998,2 > ρ3 > 997,9 kg/m3
Boule 4 (coule à 24°C) : 997,9 > ρ4 > 997,6 kg/m3
Boule 5 (la moins dense) : ρ5 < 997,6 kg/m3
La boule 5 coulera quand ρ(eau) < ρ5. Avec ρ5 = 997,6 kg/m3, on a :
-0,1×θ + 1000 < 997,6
θ > 24°C
Donc la boule la moins dense coulera à une température supérieure à 24°C.
N'hésite pas si tu as d'autres questions !