Para resolver este problema, vamos a seguir los pasos uno por uno:
a) Para encontrar la fórmula de la función que relaciona el precio en euros con el número de botes de tomate comprados, primero necesitamos determinar el precio de un solo bote. Si dos botes cuestan 1,80 euros, entonces el precio de un bote será:
\[ \text{Precio de un bote} = \frac{1,80 \text{ euros}}{2} \]
Calculamos esto:
\[ \text{Precio de un bote} = 0,90 \text{ euros} \]
Ahora definimos la función de precio \( P(n) \), donde \( n \) representa el número de botes comprados. La relación es directamente proporcional al número de botes que se compran:
\[ P(n) = 0,90 \cdot n \]
Esta es la fórmula para calcular el precio \( P \) en euros de \( n \) botes de tomate.
b) Para calcular cuánto costarán ocho botes de tomate, sustituimos \( n \) por 8 en la fórmula que encontramos anteriormente:
\[ P(8) = 0,90 \cdot 8 \]
Realizamos la multiplicación:
\[ P(8) = 7,20 \text{ euros} \]
Entonces, ocho botes de tomate costarán 7,20 euros.
c) Para determinar cuántos botes se pueden comprar con 5,40 euros, necesitamos dividir la cantidad total de dinero, 5,40 euros, por el precio de un bote, 0,90 euros:
\[ \text{Número de botes con 5,40 euros} = \frac{5,40 \text{ euros}}{0,90 \text{ euros/bote}} \]
Calculamos esta división:
\[ \text{Número de botes con 5,40 euros} = 6 \]
Por lo tanto, se pueden comprar 6 botes de tomate con 5,40 euros.
