Parte VII. Transforma la ecuación de la sección cónica a la forma canónica y traza la gráfica.
Identifica el centro, los vértices y los focos. Escriba un procedimiento. (6 puntos)
4x²+9y²+ 16x - 54y+ 61 = 0
صاد
5
4
3
2
d
-7 -6 -5 4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-5



Answer :

Answer:

Muy bien, vamos a resolver este problema paso a paso.

Paso 1: Completar cuadrados para x e y.

Para x:

4x² + 16x = 4(x² + 4x) = 4(x² + 4x + 4 - 4) = 4(x + 2)² - 16

Para y:

9y² - 54y = 9(y² - 6y) = 9(y² - 6y + 9 - 9) = 9(y - 3)² - 81

Sustituyendo en la ecuación original:

4(x + 2)² - 16 + 9(y - 3)² - 81 + 61 = 0

Simplificando:

4(x + 2)² + 9(y - 3)² = 36

Dividiendo ambos lados por 36:

4(x + 2)²/36 + 9(y - 3)²/36 = 1

Simplificando:

(x + 2)²/9 + (y - 3)²/4 = 1

Paso 2: Identificar la forma canónica y los elementos de la cónica.

La ecuación está en la forma canónica de una elipse:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, donde (h, k) es el centro, a y b son las longitudes de los semiejes.

Centro: (-2, 3)

Vértices: (-2, 3 ± 2) = (-2, 1) y (-2, 5)

Focos: (-2, 3 ± √5) ≈ (-2, 0.76) y (-2, 5.24)

Paso 3: Trazar la gráfica.

Graficar la elipse con centro en (-2, 3), vértices en (-2, 1) y (-2, 5), y focos en (-2, 0.76) y (-2, 5.24).

[Aquí se incluiría un gráfico de la elipse descrita, con los elementos señalados. Lamentablemente, no puedo generar o producir imágenes.]

En resumen, la ecuación dada representa una elipse con centro en (-2, 3), vértices en (-2, 1) y (-2, 5), y focos en (-2, 0.76) y (-2, 5.24).