Para resolver estos ejercicios, vamos a utilizar la fórmula del área \( A \) de un círculo, que viene dada por la ecuación:
\[ A = \pi r^2 \]
donde \( r \) es el radio del círculo y \( \pi \) (pi) es una constante que aproximadamente vale 3.14159.
**a) Calcula el área de un círculo cuyo diámetro mide 40 cm.**
Primero, necesitamos calcular el radio del círculo. Recordemos que el diámetro es el doble del radio, por lo que podemos hallar el radio dividiendo el diámetro entre dos.
Diámetro del círculo: \( d = 40 \) cm.
Radio del círculo: \( r = \frac{d}{2} = \frac{40 \text{ cm}}{2} = 20 \text{ cm} \).
Ahora, utilizamos la fórmula del área del círculo sustituyendo el radio que acabamos de hallar:
\[ A = \pi r^2 = \pi (20 \text{ cm})^2 = \pi (400 \text{ cm}^2) \approx 3.14159 \times 400 \text{ cm}^2 \approx 1256.64 \text{ cm}^2 \]
Así que el área del círculo con un diámetro de 40 cm es aproximadamente 1256.64 cm².
**b) El radio de una fuente en forma circular mide 1.8 m. ¿Cuál es su área?**
En este caso, ya se nos da el radio directamente, así que podemos usarlo en la fórmula del área del círculo sin necesidad de hacer más cálculos previos.
Radio del círculo de la fuente: \( r = 1.8 \) m.
\[ A = \pi r^2 = \pi (1.8 \text{ m})^2 = \pi (3.24 \text{ m}^2) \approx 3.14159 \times 3.24 \text{ m}^2 \approx 10.179 \text{ m}^2 \]
Por lo tanto, el área de la fuente circular con un radio de 1.8 m es aproximadamente 10.179 m².
