Answer:
Для определения, существенно ли различие в умственном развитии учащихся двух классов, мы можем использовать критерий Стьюдента для независимых выборок. Этот критерий позволяет нам определить, является ли различие между средними значениями двух групп статистически значимым или случайным.
Шаги для проведения теста с использованием критерия Стьюдента:
1. **Собрать данные**: Сначала нужно собрать данные об умственном развитии учащихся двух классов.
2. **Сформулировать гипотезы**:
- Нулевая гипотеза (\(H_0\)): Средние значения умственного развития учащихся двух классов равны.
- Альтернативная гипотеза (\(H_1\)): Средние значения умственного развития учащихся двух классов различаются.
3. **Выбрать уровень значимости (\( \alpha \))**: Уровень значимости обычно выбирается заранее и обозначает вероятность ошибки первого рода (вероятность отвергнуть верную нулевую гипотезу).
4. **Провести тест**: Используйте статистический пакет или калькулятор для вычисления статистики t и p-value.
5. **Принять решение**: Если p-value меньше выбранного уровня значимости (\( \alpha \)), мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что существует статистически значимое различие в умственном развитии учащихся двух классов.
Если p-value больше \( \alpha \), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, и различия между группами считаются несущественными.
После выполнения теста и анализа результатов мы сможем сделать вывод о существенности различия в умственном развитии учащихся двух классов при выбранном уровне значимости \( \alpha \).