Vamos a resolver ambos problemas paso a paso.
Pregunta 8:
Tenemos el número 46 que queremos dividir en dos partes, digamos x y y, entonces:
x + y = 46 ... (1)
También sabemos que 1/7 de la una más 1/3 de la otra suma 10:
(1/7)x + (1/3)y = 10 ... (2)
Para resolver esto, podemos primero reescribir la ecuación (2) para que sea más manejable. Multiplicamos todos los términos por el mínimo común múltiplo de 7 y 3, que es 21, para deshacernos de los denominadores:
21 (1/7)x + 21 (1/3)y = 21 10
3x + 7y = 210 ... (3)
Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas:
1) x + y = 46
2) 3x + 7y = 210
Podemos resolver este sistema de ecuaciones de varias maneras, como la sustitución o eliminación. Vamos a utilizar la eliminación en este caso. Multiplicamos la ecuación (1) por 3 para poder restarla de la ecuación (3):
3x + 3y = 138 ... (4)
Ahora restamos la ecuación (4) de la ecuación (3):
(3x + 7y) - (3x + 3y) = 210 - 138
4y = 72
y = 72 / 4
y = 18
Ahora que tenemos el valor de y, utilizamos la ecuación (1) para encontrar el valor de x:
x + 18 = 46
x = 46 - 18
x = 28
Entonces las dos partes son 28 y 18, y la mayor de las partes es 28.
Pregunta 9:
Se trata de encontrar un número, digamos n, tal que al realizar dos operaciones obtenemos 122 en ambas. Las dos operaciones son:
1) (3/4)n - 8 = 61 ... ya que 122 / 2 es 61
2) (1/2)n + 5 = 122
Solo necesitamos resolver una de estas ecuaciones para encontrar n, entonces tomamos la más sencilla que es la operación (2):
(1/2)n + 5 = 122
Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
(1/2)n = 122 - 5
(1/2)n = 117
Ahora multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para despejar n:
n = 117 2
n = 234
El número que buscamos es 234.
