Para calcular el tanto mensual equivalente a un tanto nominal anual del 18%, capitalizable por meses, se utiliza la siguiente fórmula:
[tex]\[ i_{mes} = (1 + i_{anual})^{(1/12)} - 1 \][/tex]
Donde [tex]\( i_{mes} \)[/tex] es el tanto de interés mensual equivalente e [tex]\( i_{anual} \)[/tex] es el tanto de interés nominal anual. Procederemos paso a paso utilizando el tanto nominal anual del 18%:
Paso 1: Convertir el tanto nominal anual a su forma decimal.
El tanto nominal anual del 18% se expresa como 0.18.
Paso 2: Sumar 1 al tanto nominal anual expresado en forma decimal.
[tex]\[ 1 + i_{anual} = 1 + 0.18 = 1.18 \][/tex]
Paso 3: Calcular la raíz doceava de este valor.
La raíz doceava es equivalente a elevar el número a la potencia de [tex]\(1/12\)[/tex], por lo que calculamos:
[tex]\[ (1.18)^{1/12} \][/tex]
El resultado de este cálculo da el factor de crecimiento mensual.
Paso 4: Restar 1 al factor de crecimiento mensual para obtener el tanto de interés mensual.
[tex]\[ i_{mes} = (1.18)^{1/12} - 1 \][/tex]
Realizando este cálculo obtenemos que el tanto de interés mensual equivalente es aproximadamente:
[tex]\[ i_{mes} \approx 0.01388843034840992 \][/tex]
En otras palabras, el tanto de interés mensual equivalente a un tanto nominal anual del 18%, capitalizable por meses, es aproximadamente 1.3888%. Esto significa que para que un capital crezca al mismo ritmo que crecería en un año al 18% anual con capitalización mensual, deberá ser invertido a un interés del 1.3888% cada mes.
