Para escribir una función que refleje cómo el precio del automóvil aumenta con el tiempo en base a un porcentaje anual, necesitamos utilizar interés compuesto. El interés compuesto se puede expresar con la fórmula:
[tex]\[ P(t) = P_0 \times (1 + r)^t \][/tex]
donde:
- [tex]\( P(t) \)[/tex] es el precio del automóvil después de "t" años.
- [tex]\( P_0 \)[/tex] es el precio inicial del automóvil.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de incremento anual expresada en decimal.
- [tex]\( t \)[/tex] es el número de años transcurridos.
Dado que nos han dicho que el precio inicial ([tex]\( P_0 \)[/tex]) del automóvil es de [tex]$135,000 y la tasa de incremento anual (\( r \)) es del 12.7%, primero debemos convertir el porcentaje a formato decimal dividiendo el porcentaje entre 100:
\[ r = \frac{12.7}{100} = 0.127 \]
Ahora podemos escribir la función que calcula el precio del automóvil después de "t" años utilizando la fórmula de interés compuesto:
\[ P(t) = 135,000 \times (1 + 0.127)^t \]
Esta es la expresión matemática que nos permite calcular el precio del automóvil para cualquier número "t" de años transcurridos.
Por ejemplo, si queremos calcular el precio del automóvil después de 3 años, simplemente sustituiríamos "t" por 3 en la fórmula y haríamos los cálculos correspondientes:
\[ P(3) = 135,000 \times (1 + 0.127)^3 \]
\[ P(3) = 135,000 \times (1.127)^3 \]
\[ P(3) = 135,000 \times 1.43215103 \] (aproximadamente)
\[ P(3) = $[/tex]193,340.39 \] (aproximadamente)
Esta fórmula general se puede utilizar para calcular el precio del automóvil después de cualquier número de años, simplemente sustituyendo el valor de "t" deseado.
