Para resolver esta pregunta, vamos a seguir los pasos para calcular la probabilidad buscada paso a paso:
1. Definir el total de cartas:
Supongamos que tenemos un total de 10 cartas numeradas del 1 al 10.
2. Encontrar la probabilidad de sacar un 6 en la primera extracción:
Hay solo una carta con el número 6 entre las 10 cartas.
[tex]\[
P(\text{Sacar un 6}) = \frac{1}{10}
\][/tex]
3. Encontrar la probabilidad de sacar una carta mayor que 5 después de haber sacado la carta con el número 6:
Primero, debemos determinar cuántas cartas mayores que 5 hay en el mazo original. Las cartas mayores que 5 son: 6, 7, 8, 9 y 10. Eso nos da 5 cartas.
Sin embargo, después de sacar el 6, solo nos quedan 4 cartas que son mayores que 5: 7, 8, 9 y 10.
Ahora quedan un total de 9 cartas (puesto que una ya fue extraída).
Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta mayor que 5, después de haber sacado un 6 es:
[tex]\[
P(\text{Carta mayor que 5 después de un 6}) = \frac{4}{9}
\][/tex]
4. Calcular la probabilidad conjunta de ambos eventos:
La probabilidad de sacar un 6 y luego una carta mayor que 5 es el producto de las probabilidades individuales, ya que estos son eventos dependientes.
[tex]\[
P(\text{Sacar un 6 y luego una carta mayor que 5}) = P(\text{Sacar un 6}) \times P(\text{Carta mayor que 5 después de un 6})
\][/tex]
[tex]\[
P(\text{Sacar un 6 y luego una carta mayor que 5}) = \left( \frac{1}{10} \right) \times \left( \frac{4}{9} \right) = \frac{1}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{90}
\][/tex]
5. Simplificar la fracción y convertirla a porcentaje:
Simplificamos [tex]\(\frac{4}{90}\)[/tex] dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 2:
[tex]\[
\frac{4}{90} = \frac{2}{45}
\][/tex]
Después convertimos esta fracción a un porcentaje multiplicando por 100:
[tex]\[
\frac{2}{45} \times 100 \approx 4.44\%
\][/tex]
Por lo tanto, la probabilidad de sacar un 6 y luego una carta con un número mayor que 5 es aproximadamente [tex]\(4.44\%\)[/tex].
