Para resolver este problema, necesitamos encontrar la longitud más larga posible de cada pedazo en el que se puedan dividir las dos cintas de 36 y 48 cm. Esto significa encontrar el máximo común divisor (MCD) de 36 y 48.
### Paso 1: Descomposición en factores primos
Primero, descomponemos ambos números en sus factores primos.
- Para 36:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
Esto se puede escribir como [tex]\(2^2 \times 3^2\)[/tex].
- Para 48:
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Esto se puede escribir como [tex]\(2^4 \times 3\)[/tex].
### Paso 2: Encontrar los factores comunes
Ahora, identificamos los factores comunes de ambos números.
- Ambos tienen el factor primo 2.
- Ambos tienen el factor primo 3.
### Paso 3: Seleccionar las potencias más bajas de estos factores comunes
- Para el factor 2: el menor exponente es [tex]\(2^2\)[/tex], ya que 36 tiene [tex]\(2^2\)[/tex] y 48 tiene [tex]\(2^4\)[/tex].
- Para el factor 3: el menor exponente es [tex]\(3^1\)[/tex], ya que 36 tiene [tex]\(3^2\)[/tex] y 48 tiene [tex]\(3^1\)[/tex].
### Paso 4: Calcular el MCD
Multiplicamos estos factores comunes con sus menores exponentes:
[tex]\[
MCD = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12
\][/tex]
### Conclusión
La mayor longitud posible de cada pedazo en la que se pueden dividir las dos cintas es de 12 cm.
Por lo tanto, la longitud de cada pedazo será de 12 cm.
