Para determinar el máximo común divisor (MCD) de los números 42, 70 y 105, sigamos estos pasos:
### Paso 1: Descomposición en factores primos
1. Descomposición de 42:
- 42 es divisible por 2: [tex]\( 42 = 2 \times 21 \)[/tex]
- 21 es divisible por 3: [tex]\( 21 = 3 \times 7 \)[/tex]
Factores primos de 42: [tex]\( 2 \times 3 \times 7 \)[/tex]
2. Descomposición de 70:
- 70 es divisible por 2: [tex]\( 70 = 2 \times 35 \)[/tex]
- 35 es divisible por 5: [tex]\( 35 = 5 \times 7 \)[/tex]
Factores primos de 70: [tex]\( 2 \times 5 \times 7 \)[/tex]
3. Descomposición de 105:
- 105 es divisible por 3: [tex]\( 105 = 3 \times 35 \)[/tex]
- 35 es divisible por 5: [tex]\( 35 = 5 \times 7 \)[/tex]
Factores primos de 105: [tex]\( 3 \times 5 \times 7 \)[/tex]
### Paso 2: Identificación de factores comunes
Observamos los factores primos:
- 42: [tex]\( 2, 3, 7 \)[/tex]
- 70: [tex]\( 2, 5, 7 \)[/tex]
- 105: [tex]\( 3, 5, 7 \)[/tex]
El único factor primo que se repite en los tres números es el 7.
### Paso 3: Cálculo del MCD
Entonces, el máximo común divisor (MCD) de 42, 70 y 105 es:
[tex]\[ \boxed{7} \][/tex]
Esta es la respuesta correcta.
