Para encontrar el menor perímetro de un terreno rectangular cuya área es 252 m² y cuyas dimensiones son números enteros, necesitamos encontrar las combinaciones de longitud y ancho que multiplicadas den como resultado el área dada, y luego calcular el perímetro de cada una de estas combinaciones.
El área de un rectángulo se define como:
[tex]\[ \text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho} \][/tex]
El perímetro de un rectángulo se define como:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (\text{largo} + \text{ancho}) \][/tex]
Primero, identificamos las posibles combinaciones (largo, ancho) que cumplen con el área de 252 m². Para ello, buscamos todos los divisores de 252. Procedemos a listar las parejas (largo, ancho):
- 1 × 252
- 2 × 126
- 3 × 84
- 4 × 63
- 6 × 42
- 7 × 36
- 9 × 28
- 12 × 21
- 14 × 18
Una vez que tenemos estas combinaciones, calculamos el perímetro de cada una de ellas:
1. [tex]\(1 \times 252\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (1 + 252) = 2 \times 253 = 506 \][/tex]
2. [tex]\(2 \times 126\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (2 + 126) = 2 \times 128 = 256 \][/tex]
3. [tex]\(3 \times 84\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (3 + 84) = 2 \times 87 = 174 \][/tex]
4. [tex]\(4 \times 63\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (4 + 63) = 2 \times 67 = 134 \][/tex]
5. [tex]\(6 \times 42\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (6 + 42) = 2 \times 48 = 96 \][/tex]
6. [tex]\(7 \times 36\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (7 + 36) = 2 \times 43 = 86 \][/tex]
7. [tex]\(9 \times 28\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (9 + 28) = 2 \times 37 = 74 \][/tex]
8. [tex]\(12 \times 21\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (12 + 21) = 2 \times 33 = 66 \][/tex]
9. [tex]\(14 \times 18\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (14 + 18) = 2 \times 32 = 64 \][/tex]
De estas combinaciones, observamos que el perímetro más pequeño es 64.
Por lo tanto, el menor perímetro que puede tener un terreno rectangular con un área de 252 m², sabiendo que sus dimensiones son números enteros, es:
[tex]\[ \boxed{64} \][/tex]
Por lo que la respuesta correcta es:
O e. 64
