Para resolver esta pregunta, necesitamos aplicar la Ley de Charles, que establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en Kelvin), siempre y cuando la presión y la cantidad de gas se mantengan constantes.
La fórmula de la Ley de Charles es:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( V_1 \)[/tex] es el volumen inicial,
- [tex]\( T_1 \)[/tex] es la temperatura inicial en Kelvin,
- [tex]\( V_2 \)[/tex] es el volumen final, y
- [tex]\( T_2 \)[/tex] es la temperatura final en Kelvin.
En este caso, queremos que el volumen se triplique, es decir, [tex]\( V_2 = 3 \times V_1 \)[/tex].
El problema nos da la temperatura inicial ([tex]\( T_1 \)[/tex]) en grados Celsius, que es 25°C. Primero, debemos convertir esta temperatura a Kelvin sumando 273.15.
[tex]\[ T_1 = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K} \][/tex]
Ahora usamos la Ley de Charles:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{3 \times V_1}{T_2} \][/tex]
Podemos cancelar [tex]\( V_1 \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ \frac{1}{T_1} = \frac{3}{T_2} \][/tex]
Reorganizando para encontrar [tex]\( T_2 \)[/tex]:
[tex]\[ T_2 = 3 \times T_1 \][/tex]
[tex]\[ T_2 = 3 \times 298.15 \, \text{K} \][/tex]
[tex]\[ T_2 = 894.45 \, \text{K} \][/tex]
Finalmente, convertimos [tex]\( T_2 \)[/tex] de Kelvin a grados Celsius restando 273.15:
[tex]\[ T_2 = 894.45 - 273.15 = 621.3 \, \text{°C} \][/tex]
Por lo tanto, la temperatura en grados Celsius a la cual el volumen de la muestra de gas se triplicará, manteniendo la presión constante, es 621.3°C.
