Para determinar la tasa de interés mensual equivalente a una tasa de interés semestral del 12%, debemos seguir un proceso que implica convertir la tasa semestral a una tasa anual y luego convertir dicha tasa anual a una tasa mensual. Aquí están los pasos detallados:
### Paso 1: Convertir la tasa semestral a una tasa anual
Primero, debemos entender que una tasa de interés semestral del 12% significa un 12% cada seis meses. Para encontrar la tasa anual equivalente, necesitamos calcular el crecimiento del capital durante un año completo.
Supongamos que invertimos $1 al principio del año. Después de seis meses, la inversión crece debido a la tasa semestral del 12%. Para calcular el crecimiento después del primer semestre:
[tex]\[ \text{Valor después del primer semestre} = 1 + 0.12 = 1.12 \][/tex]
Luego, el capital crecido después del primer semestre se invierte nuevamente a la misma tasa del 12% para el segundo semestre. Entonces:
[tex]\[ \text{Valor después del segundo semestre} = 1.12 \times 1.12 = (1 + 0.12)^2 \][/tex]
Por lo tanto, la tasa anual efectiva (A) es:
[tex]\[ A = (1 + 0.12)^2 - 1 \][/tex]
Calculamos esto:
[tex]\[ A = (1 + 0.12)^2 - 1 \][/tex]
[tex]\[ A = (1.12)^2 - 1 \][/tex]
[tex]\[ A = 1.2544 - 1 \][/tex]
[tex]\[ A = 0.2544 \][/tex]
Esto significa que la tasa anual equivalente es del 25.44%.
### Paso 2: Convertir la tasa anual a una tasa mensual
Ahora tenemos la tasa anual efectiva, y debemos convertirla a una tasa de interés mensual (M). Para hacer esto, tomamos en cuenta que la tasa anual compuesta debe ser equivalente a 12 meses de la tasa mensual:
[tex]\[ (1 + M)^{12} = 1 + A \][/tex]
Despejando para M:
[tex]\[ 1 + M = (1 + A)^{1/12} \][/tex]
[tex]\[ M = (1 + A)^{1/12} - 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ M = (1 + 0.2544)^{1/12} - 1 \][/tex]
Calculamos esto usando una calculadora:
[tex]\[ M = (1.2544)^{1/12} - 1 \][/tex]
[tex]\[ M ≈ 1.0192 - 1 \][/tex]
[tex]\[ M ≈ 0.0192 \][/tex]
Esto significa que la tasa mensual equivalente es aproximadamente 0.0192, o el 1.92%.
### Resumen
La tasa de interés mensual que resulta equivalente a una tasa del 12% semestral es aproximadamente del 1.92%.
