Para resolver este problema, vamos a usar un método algébrico paso a paso. Denotemos los dos números como [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex], donde:
- [tex]\( x \)[/tex] es el número menor.
- [tex]\( y \)[/tex] es el número mayor.
Nos dan dos ecuaciones basadas en la información del problema:
1. La suma de los dos números es 50:
[tex]\[
x + y = 50
\][/tex]
2. El número mayor excede al menor en 8:
[tex]\[
y = x + 8
\][/tex]
Vamos a usar estas dos ecuaciones para encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex].
### Paso 1: Sustituir la segunda ecuación en la primera
Sustituimos [tex]\( y \)[/tex] de la segunda ecuación en la primera ecuación:
[tex]\[
x + (x + 8) = 50
\][/tex]
### Paso 2: Simplificar la ecuación
Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[
2x + 8 = 50
\][/tex]
### Paso 3: Resolver para [tex]\( x \)[/tex]
Restamos 8 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
2x = 42
\][/tex]
Luego, dividimos ambos lados entre 2:
[tex]\[
x = 21
\][/tex]
### Paso 4: Encontrar [tex]\( y \)[/tex] utilizando el valor de [tex]\( x \)[/tex]
Sabemos que [tex]\( y = x + 8 \)[/tex]. Sustituimos [tex]\( x = 21 \)[/tex] en esta ecuación:
[tex]\[
y = 21 + 8
\][/tex]
[tex]\[
y = 29
\][/tex]
### Resumen
El número menor es [tex]\( x = 21 \)[/tex] y el número mayor es [tex]\( y = 29 \)[/tex]. Por lo tanto, el número mayor es:
[tex]\[
\boxed{29}
\][/tex]
