Claro, vamos a simplificar la expresión paso a paso:
Dada la expresión algebraica:
[tex]\[ P(x) = mm + 4\sqrt{x} + n + x + n + \sqrt{x} \][/tex]
Primero, identifiquemos y agrupemos los términos semejantes.
1. Identificar términos semejantes:
- [tex]\( \sqrt{x} \)[/tex]: hay dos términos con [tex]\(\sqrt{x}\)[/tex]: [tex]\(4\sqrt{x}\)[/tex] y [tex]\(\sqrt{x}\)[/tex].
- [tex]\(n\)[/tex]: hay dos términos [tex]\(n\)[/tex].
- [tex]\(x\)[/tex]: hay un término con [tex]\(x\)[/tex].
- [tex]\(mm\)[/tex]: hay un término [tex]\(mm\)[/tex].
2. Sumar los términos semejantes:
- Los términos con [tex]\(\sqrt{x}\)[/tex]:
[tex]\[ 4\sqrt{x} + \sqrt{x} \][/tex]
Sumamos los coeficientes de [tex]\(\sqrt{x}\)[/tex]:
[tex]\[ 4 + 1 = 5 \][/tex]
Así, la suma de los términos con [tex]\(\sqrt{x}\)[/tex] es:
[tex]\[ 5\sqrt{x} \][/tex]
- Los términos con [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[ n + n \][/tex]
Sumamos los coeficientes de [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[ 1 + 1 = 2 \][/tex]
Así, la suma de los términos [tex]\(n\)[/tex] es:
[tex]\[ 2n \][/tex]
3. Combinar todo en una sola expresión:
- Con los términos identificados y sumados, la nueva expresión es:
[tex]\[ mm + 5\sqrt{x} + x + 2n \][/tex]
Ahora, observamos que la expresión simplificada aún contiene el término [tex]\(x\)[/tex]. Para encontrar el coeficiente final de [tex]\(x\)[/tex], simplemente miramos su coeficiente directamente.
- El término que contiene [tex]\(x\)[/tex] tiene un coeficiente de [tex]\(1\)[/tex].
Por lo tanto, el coeficiente final de [tex]\(x\)[/tex] en la expresión simplificada es:
[tex]\[ 1 \][/tex]
Entonces, la expresión simplificada es:
[tex]\[ P(x) = mm + 5\sqrt{x} + x + 2n \][/tex]
Y el coeficiente final de [tex]\(x\)[/tex] es:
[tex]\[ 1 \][/tex]
