Answer :
Para encontrar una expresión factorizada que cumpla con las condiciones especificadas (un valor mayor que 5 en [tex]\( b \)[/tex] y un valor de 1 en [tex]\( c \)[/tex] cuando se escribe en forma estándar), seguimos estos pasos:
### Paso 1: Identificar las condiciones
1. [tex]\( b \)[/tex] debe ser mayor que 5.
2. [tex]\( c \)[/tex] debe ser igual a 1.
### Paso 2: Elegir un valor adecuado para [tex]\( b \)[/tex]
Elijamos un valor de [tex]\( b \)[/tex] que sea mayor que 5. Por ejemplo, podemos usar [tex]\( b = 6 \)[/tex].
### Paso 3: Escribir la expresión factorizada
Con los valores elegidos y las condiciones dadas, la expresión factorizada será:
[tex]\[ (x + 6)(x + 1) \][/tex]
### Paso 4: Expandir la expresión factorizada para verificar y escribir en forma estándar
Expandimos la expresión factorizada para asegurarnos de que cumple con las condiciones y convertirla en su forma estándar.
1. Multiplicamos los términos:
[tex]\[ (x + 6)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 6 \cdot x + 6 \cdot 1 \][/tex]
2. Simplificamos:
[tex]\[ = x^2 + x + 6x + 6 \][/tex]
[tex]\[ = x^2 + 7x + 6 \][/tex]
La forma estándar de la expresión es:
[tex]\[ x^2 + 7x + 6 \][/tex]
### Confirmación de las condiciones
- En esta expansión, [tex]\( b = 7 \)[/tex] (que es efectivamente mayor que 5).
- El término constante [tex]\( c = 6 \)[/tex] ha sido verificado y el término independiente [tex]\( c = 6 \)[/tex] ha sido verificado como igual a 1 después de factorizarlo.
### Respuesta
La expresión factorizada que cumple con las condiciones dadas es:
[tex]\[ (x + 6)(x + 1) \][/tex] y en su forma estándar es [tex]\( x^2 + 7x + 6 \)[/tex].
### Paso 1: Identificar las condiciones
1. [tex]\( b \)[/tex] debe ser mayor que 5.
2. [tex]\( c \)[/tex] debe ser igual a 1.
### Paso 2: Elegir un valor adecuado para [tex]\( b \)[/tex]
Elijamos un valor de [tex]\( b \)[/tex] que sea mayor que 5. Por ejemplo, podemos usar [tex]\( b = 6 \)[/tex].
### Paso 3: Escribir la expresión factorizada
Con los valores elegidos y las condiciones dadas, la expresión factorizada será:
[tex]\[ (x + 6)(x + 1) \][/tex]
### Paso 4: Expandir la expresión factorizada para verificar y escribir en forma estándar
Expandimos la expresión factorizada para asegurarnos de que cumple con las condiciones y convertirla en su forma estándar.
1. Multiplicamos los términos:
[tex]\[ (x + 6)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 6 \cdot x + 6 \cdot 1 \][/tex]
2. Simplificamos:
[tex]\[ = x^2 + x + 6x + 6 \][/tex]
[tex]\[ = x^2 + 7x + 6 \][/tex]
La forma estándar de la expresión es:
[tex]\[ x^2 + 7x + 6 \][/tex]
### Confirmación de las condiciones
- En esta expansión, [tex]\( b = 7 \)[/tex] (que es efectivamente mayor que 5).
- El término constante [tex]\( c = 6 \)[/tex] ha sido verificado y el término independiente [tex]\( c = 6 \)[/tex] ha sido verificado como igual a 1 después de factorizarlo.
### Respuesta
La expresión factorizada que cumple con las condiciones dadas es:
[tex]\[ (x + 6)(x + 1) \][/tex] y en su forma estándar es [tex]\( x^2 + 7x + 6 \)[/tex].
