Para calcular el capital final utilizando interés compuesto, podemos seguir la fórmula de interés compuesto anual:
[tex]\[ A = P(1 + r)^t \][/tex]
donde:
- [tex]\( A \)[/tex] es el monto final que se obtendrá después de aplicar el interés compuesto.
- [tex]\( P \)[/tex] es el capital inicial.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual en formato decimal.
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo durante el cual el capital está depositado, en años.
Dado:
- Capital inicial ([tex]\( P \)[/tex]): 8200 euros
- Tasa de interés anual ([tex]\( r \)[/tex]): 5.5% = 0.055
- Tiempo ([tex]\( t \)[/tex]): 6 años
Vamos a sustituir estos valores en la fórmula.
[tex]\[ A = 8200 \times (1 + 0.055)^6 \][/tex]
Ahora resolvamos paso a paso:
1. Sumar 1 a la tasa de interés:
[tex]\[ 1 + 0.055 = 1.055 \][/tex]
2. Elevar el resultado al número de años (6 años):
[tex]\[ (1.055)^6 \][/tex]
Usando una calculadora:
[tex]\[ 1.055^6 \approx 1.38073 \][/tex]
3. Multiplicar el resultado por el capital inicial:
[tex]\[ 8200 \times 1.38073 \][/tex]
Realizando el cálculo:
[tex]\[ 8200 \times 1.38073 \approx 11322.0 \][/tex]
Por lo tanto, el capital final después de 6 años será aproximadamente 11322.0 euros.
