Claro, vamos a resolver el primer problema paso a paso para encontrar las dimensiones del rectángulo.
### Problema 3: Cálculo de las dimensiones de un rectángulo
#### Datos del problema
- La altura del rectángulo mide 2 cm más que su base.
- El perímetro del rectángulo es 24 cm.
#### Pasos para resolver el problema:
1. Definir las variables:
- Sea [tex]\( b \)[/tex] la longitud de la base del rectángulo.
- Sea [tex]\( h \)[/tex] la longitud de la altura del rectángulo.
2. Traduce la información del problema en ecuaciones:
- Sabemos que la altura es 2 cm más que la base:
[tex]\[ h = b + 2 \][/tex]
- La fórmula del perímetro ([tex]\( P \)[/tex]) para un rectángulo es la suma de todas sus lados, o sea:
[tex]\[ P = 2b + 2h \][/tex]
- Según los datos, el perímetro es 24 cm:
[tex]\[ 2b + 2h = 24 \][/tex]
3. Sustitución de la altura en la ecuación del perímetro:
- Reemplazamos [tex]\( h \)[/tex] en la ecuación del perímetro usando [tex]\( h = b + 2 \)[/tex]:
[tex]\[ 2b + 2(b + 2) = 24 \][/tex]
4. Resolver la ecuación resultante:
- Simplificamos los términos dentro del paréntesis:
[tex]\[ 2b + 2b + 4 = 24 \][/tex]
- Sumamos los términos semejantes (las bases):
[tex]\[ 4b + 4 = 24 \][/tex]
- Restamos 4 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 4b = 20 \][/tex]
- Dividimos ambos lados de la ecuación por 4 para resolver [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[ b = 5 \][/tex]
5. Calcular la altura usando la base encontrada:
- Sabemos que [tex]\( h = b + 2 \)[/tex], así que:
[tex]\[ h = 5 + 2 = 7 \][/tex]
#### Respuesta final:
Las dimensiones del rectángulo son:
- Base ([tex]\( b \)[/tex]) = 5 cm
- Altura ([tex]\( h \)[/tex]) = 7 cm
