Para encontrar la altura de un rectángulo cuando conocemos su perímetro y la medida de la base, podemos seguir estos pasos:
1. Recordemos la fórmula del perímetro del rectángulo:
El perímetro [tex]\( P \)[/tex] de un rectángulo se puede calcular usando la fórmula:
[tex]\[
P = 2(b + h)
\][/tex]
donde [tex]\( b \)[/tex] es la base y [tex]\( h \)[/tex] es la altura.
2. Sustituimos los valores dados:
Sabemos que el perímetro [tex]\( P = 825 \)[/tex] cm y la base [tex]\( b = 125 \)[/tex] cm. Sustituimos estos valores en la fórmula.
[tex]\[
825 = 2(125 + h)
\][/tex]
3. Despejamos el paréntesis:
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 2 para simplificar:
[tex]\[
\frac{825}{2} = 125 + h
\][/tex]
[tex]\[
412.5 = 125 + h
\][/tex]
4. Restamos la base del lado izquierdo de la ecuación:
Restamos 125 de ambos lados para aislar [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[
412.5 - 125 = h
\][/tex]
5. Realizamos la resta:
[tex]\[
287.5 = h
\][/tex]
Por lo tanto, la altura del rectángulo es de [tex]\( 287.5 \)[/tex] cm.
