Para resolver este problema, sigamos estos pasos:
1. Representación del número de dos cifras:
Llamemos [tex]\( x \)[/tex] al dígito de las decenas y [tex]\( y \)[/tex] al dígito de las unidades. Entonces, nuestro número original se puede representar como [tex]\( 10x + y \)[/tex].
2. Primera condición:
Nuestra primera condición nos dice que la suma de las cifras es 10.
[tex]\[ x + y = 10 \][/tex]
3. Segunda condición:
La segunda condición nos dice que si invertimos el orden de sus cifras, el número disminuye en 36 unidades. El número con las cifras invertidas sería [tex]\( 10y + x \)[/tex]. Por lo tanto:
[tex]\[ (10x + y) - (10y + x) = 36 \][/tex]
4. Simplificación de la segunda condición:
Simplifiquemos la ecuación:
[tex]\[ 10x + y - 10y - x = 36 \][/tex]
[tex]\[ 9x - 9y = 36 \][/tex]
[tex]\[ x - y = 4 \][/tex]
5. Sistema de ecuaciones:
Ahora, tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
[tex]\[ \begin{cases}
x + y = 10 \\
x - y = 4
\end{cases} \][/tex]
6. Resolución del sistema:
Sumemos las dos ecuaciones:
[tex]\[ (x + y) + (x - y) = 10 + 4 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 14 \][/tex]
[tex]\[ x = 7 \][/tex]
Ahora sustituyamos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en una de las ecuaciones originales. Usemos [tex]\( x + y = 10 \)[/tex]:
[tex]\[ 7 + y = 10 \][/tex]
[tex]\[ y = 3 \][/tex]
7. Producto de las cifras:
Ahora que tenemos [tex]\( x = 7 \)[/tex] y [tex]\( y = 3 \)[/tex], el producto de las cifras es:
[tex]\[ 7 \times 3 = 21 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta es:
[tex]\[ \text{Rpta.: } 21 \][/tex]
