Answer :
Claro, vamos a resolver los problemas paso a paso, basándonos en la reacción dada:
[tex]\[ \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3 \][/tex]
### Parte a: Con 70 gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex], ¿cuántos moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] se van a producir?
1. Calcular los moles de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] a partir de su masa:
La masa molar del nitrógeno ([tex]\(\text{N}_2\)[/tex]) es aproximadamente 28 g/mol (14 g/mol por cada átomo de N).
[tex]\[ \text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{\text{Masa de } \text{N}_2}{\text{Masa molar de } \text{N}_2} \][/tex]
Insertamos los valores:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{70 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} = 2.5 \text{ moles} \][/tex]
2. Calcular los moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 1 mol de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] produce 2 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
[tex]\[ 2.5 \text{ moles de } \text{N}_2 \times \frac{2 \text{ moles de } \text{NH}_3}{1 \text{ mol de } \text{N}_2} = 5 \text{ moles de } \text{NH}_3 \][/tex]
Respuesta: Con 70 gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex], se producen 5 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
### Parte b: Con nueve moles de [tex]\(\text{H}_2\)[/tex], ¿cuántas moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] se van a producir?
1. Calcular los moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\)[/tex] producen 2 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
[tex]\[ 9 \text{ moles de } \text{H}_2 \times \frac{2 \text{ moles de } \text{NH}_3}{3 \text{ moles de } \text{H}_2} = 6 \text{ moles de } \text{NH}_3 \][/tex]
2. Convertir los moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] a moléculas:
Usamos el número de Avogadro ([tex]\(6.022 \times 10^{23}\)[/tex] moléculas/mol):
[tex]\[ \text{Moléculas de } \text{NH}_3 = 6 \text{ moles de } \text{NH}_3 \times 6.022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol} \][/tex]
[tex]\[ \text{Moléculas de } \text{NH}_3 = 3.6132 \times 10^{24} \text{ moléculas} \][/tex]
Respuesta: Con nueve moles de [tex]\(\text{H}_2\)[/tex], se producen [tex]\(3.6132 \times 10^{24}\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
### Parte c: Para producir [tex]\(3.33 \times 10^9\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex], ¿cuántos gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] se necesitan?
1. Convertir moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] a moles:
Usamos el número de Avogadro:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{NH}_3 = \frac{3.33 \times 10^9 \text{ moléculas de } \text{NH}_3}{6.022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol}} = 5.53 \times 10^{-15} \text{ moles} \][/tex]
2. Calcular los moles de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 2 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] son producidos por 1 mol de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex].
[tex]\[ \text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{5.53 \times 10^{-15} \text{ moles de } \text{NH}_3}{2 \text{ moles de } \text{NH}_3 / 1 \text{ mol de } \text{N}_2} = 2.77 \times 10^{-15} \text{ moles} \][/tex]
3. Convertir los moles de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] a gramos:
[tex]\[ \text{Gramos de } \text{N}_2 = 2.77 \times 10^{-15} \text{ moles de } \text{N}_2 \times 28 \text{ g/mol} = 7.756 \times 10^{-14} \text{ gramos} \][/tex]
Respuesta: Para producir [tex]\(3.33 \times 10^9\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex], se necesitan aproximadamente [tex]\(7.756 \times 10^{-14}\)[/tex] gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex].
[tex]\[ \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3 \][/tex]
### Parte a: Con 70 gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex], ¿cuántos moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] se van a producir?
1. Calcular los moles de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] a partir de su masa:
La masa molar del nitrógeno ([tex]\(\text{N}_2\)[/tex]) es aproximadamente 28 g/mol (14 g/mol por cada átomo de N).
[tex]\[ \text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{\text{Masa de } \text{N}_2}{\text{Masa molar de } \text{N}_2} \][/tex]
Insertamos los valores:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{70 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} = 2.5 \text{ moles} \][/tex]
2. Calcular los moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 1 mol de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] produce 2 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
[tex]\[ 2.5 \text{ moles de } \text{N}_2 \times \frac{2 \text{ moles de } \text{NH}_3}{1 \text{ mol de } \text{N}_2} = 5 \text{ moles de } \text{NH}_3 \][/tex]
Respuesta: Con 70 gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex], se producen 5 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
### Parte b: Con nueve moles de [tex]\(\text{H}_2\)[/tex], ¿cuántas moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] se van a producir?
1. Calcular los moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\)[/tex] producen 2 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
[tex]\[ 9 \text{ moles de } \text{H}_2 \times \frac{2 \text{ moles de } \text{NH}_3}{3 \text{ moles de } \text{H}_2} = 6 \text{ moles de } \text{NH}_3 \][/tex]
2. Convertir los moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] a moléculas:
Usamos el número de Avogadro ([tex]\(6.022 \times 10^{23}\)[/tex] moléculas/mol):
[tex]\[ \text{Moléculas de } \text{NH}_3 = 6 \text{ moles de } \text{NH}_3 \times 6.022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol} \][/tex]
[tex]\[ \text{Moléculas de } \text{NH}_3 = 3.6132 \times 10^{24} \text{ moléculas} \][/tex]
Respuesta: Con nueve moles de [tex]\(\text{H}_2\)[/tex], se producen [tex]\(3.6132 \times 10^{24}\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex].
### Parte c: Para producir [tex]\(3.33 \times 10^9\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex], ¿cuántos gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] se necesitan?
1. Convertir moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] a moles:
Usamos el número de Avogadro:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{NH}_3 = \frac{3.33 \times 10^9 \text{ moléculas de } \text{NH}_3}{6.022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol}} = 5.53 \times 10^{-15} \text{ moles} \][/tex]
2. Calcular los moles de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 2 moles de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex] son producidos por 1 mol de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex].
[tex]\[ \text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{5.53 \times 10^{-15} \text{ moles de } \text{NH}_3}{2 \text{ moles de } \text{NH}_3 / 1 \text{ mol de } \text{N}_2} = 2.77 \times 10^{-15} \text{ moles} \][/tex]
3. Convertir los moles de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex] a gramos:
[tex]\[ \text{Gramos de } \text{N}_2 = 2.77 \times 10^{-15} \text{ moles de } \text{N}_2 \times 28 \text{ g/mol} = 7.756 \times 10^{-14} \text{ gramos} \][/tex]
Respuesta: Para producir [tex]\(3.33 \times 10^9\)[/tex] moléculas de [tex]\(\text{NH}_3\)[/tex], se necesitan aproximadamente [tex]\(7.756 \times 10^{-14}\)[/tex] gramos de [tex]\(\text{N}_2\)[/tex].
