Para factorizar el trinomio [tex]\(x^2 + 6x + 9\)[/tex], podemos seguir estos pasos detallados. Notemos que [tex]\(x^2+6x+9\)[/tex] es un trinomio cuadrado perfecto, pero abordaremos la factorización desde la base.
Paso 1: Identificación del trinomio
El trinomio a factorizar es:
[tex]\[ x^2 + 6x + 9 \][/tex]
Paso 2: Descomposición de términos
Observamos si el trinomio se puede escribir en la forma:
[tex]\[ (x + a)(x + b) \][/tex]
donde [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] son números que sumen [tex]\( 6 \)[/tex] y cuyo producto sea [tex]\( 9 \)[/tex].
Paso 3: Encontrar los valores de [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]
Buscamos dos números que multiplicados den [tex]\( 9 \)[/tex] y sumados den [tex]\( 6 \)[/tex]. Los números son:
[tex]\[ 3 \times 3 = 9 \][/tex]
[tex]\[ 3 + 3 = 6 \][/tex]
Paso 4: Escribir la factorización
Así que podemos escribir:
[tex]\[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) \][/tex]
o de manera más compacta:
[tex]\[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \][/tex]
Verificación:
Para verificar la factorización, podemos expandir la expresión:
[tex]\[ (x + 3)^2 \][/tex]
[tex]\[ = (x + 3)(x + 3) \][/tex]
[tex]\[ = x^2 + 3x + 3x + 9 \][/tex]
[tex]\[ = x^2 + 6x + 9 \][/tex]
La verificación confirma que la factorización es correcta.
Resultado final:
La factorización del trinomio [tex]\( x^2 + 6x + 9 \)[/tex] es:
[tex]\[ (x + 3)^2 \][/tex]
