Vamos a resolver el problema de encontrar el menor número cuyas cifras suman 31 y todas sus cifras son distintas. Además, identificaremos la cifra de mayor orden de ese número.
### Paso 1: Descomponer el número en cifras distintas
Primero, vamos a verificar qué cifras únicas y distintas podemos usar que sumen 31. Considerando las cifras del 1 al 9 (las únicas que tenemos disponibles para evitar repetir):
1. Empezamos con las cifras más grandes, ya que queremos minimizar el número de cifras y hacer el proceso más eficiente:
- 9
- 8
- 7
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
### Paso 2: Seleccionar las cifras y verificar la suma
Vamos a elegir las cifras de manera que su suma sea exactamente 31:
1. 9: Nos queda una suma restante de [tex]\(31 - 9 = 22\)[/tex].
2. 8: Nos queda una suma restante de [tex]\(22 - 8 = 14\)[/tex].
3. 7: Nos queda una suma restante de [tex]\(14 - 7 = 7\)[/tex].
4. 6: Nos queda una suma restante de [tex]\(7 - 6 = 1\)[/tex].
5. 1: Ya tenemos la suma exacta, [tex]\(1 + 6 + 7 + 8 + 9 = 31\)[/tex].
Las cifras elegidas son: 9, 8, 7, 6, 1
### Paso 3: Ordenar las cifras para formar el menor número posible
Para formar el menor número posible, debemos ordenar las cifras en orden ascendente:
1, 6, 7, 8, 9
Por lo tanto, el menor número es 16789.
### Paso 4: Identificar la cifra de mayor orden
La cifra de mayor orden es la cifra más a la izquierda en el número formado:
1
### Conclusión
El menor número cuyas cifras suman 31, si todas sus cifras son distintas, es 16789. La cifra de mayor orden de este número es 1.
