Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
### a) Calcular la altura del rectángulo
Sabemos que el área de un rectángulo se calcula con la fórmula:
[tex]\[ \text{Área} = \text{base} \times \text{altura} \][/tex]
Tenemos el valor del área y de la base:
[tex]\[ \text{Área} = 36 \, \text{cm}^2 \][/tex]
[tex]\[ \text{base} = 12 \, \text{cm} \][/tex]
Queremos encontrar la altura, que llamaremos [tex]\( h \)[/tex]. Despejamos [tex]\( h \)[/tex] de la fórmula del área:
[tex]\[ \text{Área} = \text{base} \times h \][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación entre la base para aislar [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[ h = \frac{\text{Área}}{\text{base}} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ h = \frac{36 \, \text{cm}^2}{12 \, \text{cm}} \][/tex]
Realizamos la división:
[tex]\[ h = 3 \, \text{cm} \][/tex]
Entonces, la altura del rectángulo es:
[tex]\[ h = 3 \, \text{cm} \][/tex]
### b) Calcular el perímetro del rectángulo
El perímetro de un rectángulo se calcula con la fórmula:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (\text{base} + \text{altura}) \][/tex]
Ya tenemos tanto la base como la altura:
[tex]\[ \text{base} = 12 \, \text{cm} \][/tex]
[tex]\[ \text{altura} = 3 \, \text{cm} \][/tex]
Sustituimos estos valores en la fórmula del perímetro:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times (12 \, \text{cm} + 3 \, \text{cm}) \][/tex]
Sumamos las dimensiones:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 2 \times 15 \, \text{cm} \][/tex]
Realizamos la multiplicación:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 30 \, \text{cm} \][/tex]
Entonces, el perímetro del rectángulo es:
[tex]\[ \text{Perímetro} = 30 \, \text{cm} \][/tex]
Resumiendo:
a) La altura del rectángulo es [tex]\( 3 \, \text{cm} \)[/tex].
b) El perímetro del rectángulo es [tex]\( 30 \, \text{cm} \)[/tex].
