Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение масштабного коэффициента для объема.
Из условия задачи известно, что у нас есть маленькая чашка:
- Диаметр: 8 см
- Высота: 10 см
- Объем: 0,5 литра
Для большой чашки объем задан:
- Объем: 4 литра
Чтобы определить, как изменяются объемы подобной формы, мы узнаем масштабный коэффициент для объема. Это достаточное отношение объема большой чашки к объему маленькой чашки:
[tex]\[ \text{Коэффициент объема} = \frac{\text{Объем большой чашки}}{\text{Объем маленькой чашки}} = \frac{4 \, \text{литра}}{0,5 \, \text{литра}} = 8 \][/tex]
Шаг 2: Определение линейного масштабного коэффициента.
Объем масштабируется по кубу линейных размеров (т.е., объем меняется пропорционально кубу масштаба линейных размеров). Если объем увеличивается в 8 раз, то линейный масштабный коэффициент будет равен кубическому корню из 8:
[tex]\[ \text{Линейный коэффициент масштабирования} = \sqrt[3]{8} = 2 \][/tex]
Шаг 3: Определение размеров большой чашки.
Теперь, чтобы найти размеры большой чашки, умножим размеры маленькой чашки на линейный коэффициент масштабирования (2):
- Диаметр большой чашки = Диаметр маленькой чашки × Линейный коэффициент масштабирования:
[tex]\[ \text{Диаметр большой чашки} = 8 \, \text{см} \times 2 = 16 \, \text{см} \][/tex]
- Высота большой чашки = Высота маленькой чашки × Линейный коэффициент масштабирования:
[tex]\[ \text{Высота большой чашки} = 10 \, \text{см} \times 2 = 20 \, \text{см} \][/tex]
Ответ:
Таким образом, большая чашка, которая вмещает 4 литра воды, должна иметь диаметр 16 см и высоту 20 см.
