Para resolver el problema de encontrar los números naturales cuyo triple menos seis unidades es mayor que su duplo más cinco unidades, vamos a seguir estos pasos:
1. Enunciar el problema en términos matemáticos:
Sea [tex]\( x \)[/tex] el número natural que estamos buscando. Tenemos que encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales la siguiente desigualdad se cumpla:
[tex]\[
3x - 6 > 2x + 5
\][/tex]
2. Simplificar la desigualdad:
Empezamos despejando [tex]\( x \)[/tex] en la desigualdad mencionada. Para ello, restamos [tex]\( 2x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
3x - 6 - 2x > 2x + 5 - 2x
\][/tex]
Esto da como resultado:
[tex]\[
x - 6 > 5
\][/tex]
3. Aislar [tex]\( x \)[/tex]:
Agregamos 6 a ambos lados de la desigualdad para despejar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x - 6 + 6 > 5 + 6
\][/tex]
Simplificando esto obtenemos:
[tex]\[
x > 11
\][/tex]
4. Interpretar el resultado:
La desigualdad [tex]\( x > 11 \)[/tex] nos dice que estamos buscando números naturales que sean mayores que 11. Los números naturales empiezan en 1, así que los números naturales mayores que 11 son los siguientes: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 y 100.
Por lo tanto, los números naturales mayores que 11 y menores o iguales a 100 que cumplen la desigualdad [tex]\( 3x - 6 > 2x + 5 \)[/tex] son:
\[
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 y 100.
