Answer :
Para determinar si las funciones son lineales, debemos verificar si cumplen con la forma general de una función lineal, que es y = mx + b, donde:
- [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente (la inclinación de la recta)
- [tex]\( b \)[/tex] es la intersección con el eje y (el punto donde la recta cruza el eje y)
Vamos a analizar cada una de las funciones proporcionadas:
### a) [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex]
Esta función está escrita en la forma [tex]\( f(x) = mx + b \)[/tex], donde:
- [tex]\( m = 2 \)[/tex] (pendiente)
- [tex]\( b = -7 \)[/tex] (intersección con el eje y)
Por lo tanto, esta es una función lineal.
#### Gráfico de [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex]
Para graficar la función:
1. Determinamos los puntos clave. Comenzamos con el punto donde la recta cruza el eje y: Cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex],
[tex]\( f(0) = 2(0) - 7 = -7 \)[/tex]
Esto nos da el punto (0, -7).
2. Elegimos otro valor para [tex]\( x \)[/tex] para encontrar otro punto en la recta. Por ejemplo, si [tex]\( x = 1 \)[/tex],
[tex]\( f(1) = 2(1) - 7 = -5 \)[/tex]
Esto nos da el punto (1, -5).
Trazamos una línea recta que pase por los puntos (0, -7) y (1, -5). Esta es la gráfica de [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex].
### b) [tex]\( y = -0,3x \)[/tex]
Esta función está escrita en la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex], donde:
- [tex]\( m = -0,3 \)[/tex] (pendiente)
- [tex]\( b = 0 \)[/tex] (intersección con el eje y es en el origen)
Por lo tanto, esta es también una función lineal.
#### Gráfico de [tex]\( y = -0,3x \)[/tex]
Para graficar la función:
1. Determinamos los puntos clave. Comenzamos con el punto donde la recta cruza el eje y: Cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex],
[tex]\( y = -0.3(0) = 0 \)[/tex]
Esto nos da el punto (0, 0).
2. Elegimos otro valor para [tex]\( x \)[/tex] para encontrar otro punto en la recta. Por ejemplo, si [tex]\( x = 1 \)[/tex],
[tex]\( y = -0.3(1) = -0.3 \)[/tex]
Esto nos da el punto (1, -0.3).
Trazamos una línea recta que pase por los puntos (0, 0) y (1, -0.3). Esta es la gráfica de [tex]\( y = -0.3x \)[/tex].
### Resumen
- La función [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex] es lineal.
- La función [tex]\( y = -0,3x \)[/tex] es lineal.
Ambas funciones pueden ser graficadas como líneas rectas en el plano cartesiano. Para cada función, seleccionamos puntos, calculamos sus respectivas coordenadas y luego trazamos una línea recta que los conecta.
- [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente (la inclinación de la recta)
- [tex]\( b \)[/tex] es la intersección con el eje y (el punto donde la recta cruza el eje y)
Vamos a analizar cada una de las funciones proporcionadas:
### a) [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex]
Esta función está escrita en la forma [tex]\( f(x) = mx + b \)[/tex], donde:
- [tex]\( m = 2 \)[/tex] (pendiente)
- [tex]\( b = -7 \)[/tex] (intersección con el eje y)
Por lo tanto, esta es una función lineal.
#### Gráfico de [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex]
Para graficar la función:
1. Determinamos los puntos clave. Comenzamos con el punto donde la recta cruza el eje y: Cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex],
[tex]\( f(0) = 2(0) - 7 = -7 \)[/tex]
Esto nos da el punto (0, -7).
2. Elegimos otro valor para [tex]\( x \)[/tex] para encontrar otro punto en la recta. Por ejemplo, si [tex]\( x = 1 \)[/tex],
[tex]\( f(1) = 2(1) - 7 = -5 \)[/tex]
Esto nos da el punto (1, -5).
Trazamos una línea recta que pase por los puntos (0, -7) y (1, -5). Esta es la gráfica de [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex].
### b) [tex]\( y = -0,3x \)[/tex]
Esta función está escrita en la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex], donde:
- [tex]\( m = -0,3 \)[/tex] (pendiente)
- [tex]\( b = 0 \)[/tex] (intersección con el eje y es en el origen)
Por lo tanto, esta es también una función lineal.
#### Gráfico de [tex]\( y = -0,3x \)[/tex]
Para graficar la función:
1. Determinamos los puntos clave. Comenzamos con el punto donde la recta cruza el eje y: Cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex],
[tex]\( y = -0.3(0) = 0 \)[/tex]
Esto nos da el punto (0, 0).
2. Elegimos otro valor para [tex]\( x \)[/tex] para encontrar otro punto en la recta. Por ejemplo, si [tex]\( x = 1 \)[/tex],
[tex]\( y = -0.3(1) = -0.3 \)[/tex]
Esto nos da el punto (1, -0.3).
Trazamos una línea recta que pase por los puntos (0, 0) y (1, -0.3). Esta es la gráfica de [tex]\( y = -0.3x \)[/tex].
### Resumen
- La función [tex]\( f(x) = 2x - 7 \)[/tex] es lineal.
- La función [tex]\( y = -0,3x \)[/tex] es lineal.
Ambas funciones pueden ser graficadas como líneas rectas en el plano cartesiano. Para cada función, seleccionamos puntos, calculamos sus respectivas coordenadas y luego trazamos una línea recta que los conecta.
