Claro, vamos a resolver paso a paso el problema sobre las longitudes de los lados del triángulo donde cada lado es 6 cm más largo que el anterior y el perímetro es de 39 cm.
1. Definición de variables:
- Sea [tex]\(a\)[/tex] la longitud del lado más corto del triángulo.
- El segundo lado mide [tex]\(a + 6\)[/tex] cm (6 cm más largo que el primero).
- El tercer lado mide [tex]\(a + 12\)[/tex] cm (12 cm más largo que el primero).
2. Formular la ecuación del perímetro:
- La suma de todos los lados es igual al perímetro del triángulo.
[tex]\[
a + (a + 6) + (a + 12) = 39
\][/tex]
3. Combinar y simplificar términos:
- Sumar los términos semejantes en la ecuación:
[tex]\[
3a + 18 = 39
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\(a\)[/tex]:
- Primero, restar 18 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
3a = 39 - 18
\][/tex]
[tex]\[
3a = 21
\][/tex]
- Luego, dividir ambos lados de la ecuación por 3:
[tex]\[
a = 7
\][/tex]
5. Calcular las longitudes de los lados del triángulo:
- El primer lado (el más corto) es:
[tex]\[
a = 7 \text{ cm}
\][/tex]
- El segundo lado es:
[tex]\[
a + 6 = 7 + 6 = 13 \text{ cm}
\][/tex]
- El tercer lado es:
[tex]\[
a + 12 = 7 + 12 = 19 \text{ cm}
\][/tex]
Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son 7 cm, 13 cm y 19 cm.
