Paso 1: Entender el Problema
Nos piden encontrar la distancia desde una carga puntual de [tex]\( 9 \, \mu \text{C} \)[/tex] (microcoulombs) donde se presenta una intensidad de campo eléctrico de [tex]\( 2.7 \times 10^5 \, \text{N/C} \)[/tex]. Presentaremos el resultado tanto en metros como en centímetros.
Paso 2: Definir Datos y Fórmulas
- Carga ([tex]\( q \)[/tex]): [tex]\( 9 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- Intensidad del campo eléctrico ([tex]\( E \)[/tex]): [tex]\( 2.7 \times 10^5 \, \text{N/C} \)[/tex]
- Constante de Coulomb ([tex]\( k \)[/tex]): [tex]\( 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \)[/tex]
La fórmula para el campo eléctrico debido a una carga puntual es:
[tex]\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \][/tex]
Donde [tex]\( r \)[/tex] es la distancia que queremos encontrar.
Paso 3: Rearreglar la Fórmula y Resolver para [tex]\( r \)[/tex]
Rearrangamos la fórmula para despejar [tex]\( r \)[/tex]:
[tex]\[ r^2 = \frac{k \cdot |q|}{E} \][/tex]
[tex]\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot |q|}{E}} \][/tex]
Paso 4: Sustituir los Valores
Ahora sustituimos los valores:
[tex]\[ r = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \times 9 \times 10^{-6} \, \text{C}}{2.7 \times 10^5 \, \text{N/C}}} \][/tex]
Paso 5: Calcular el Resultado
Después de calcular, obtenemos el valor de [tex]\( r \)[/tex] en metros:
[tex]\[ r \approx 0.547418182623364 \, \text{m} \][/tex]
Paso 6: Convertir el Resultado a Centímetros
Para convertir metros a centímetros, recordamos que 1 metro es igual a 100 centímetros:
[tex]\[ r \approx 0.547418182623364 \times 100 \, \text{cm} \][/tex]
[tex]\[ r \approx 54.741818262336395 \, \text{cm} \][/tex]
Respuesta Final:
La distancia a la que se encuentra una carga de [tex]\( 9 \, \mu \text{C} \)[/tex] donde se presenta una intensidad del campo eléctrico de [tex]\( 2.7 \times 10^5 \, \text{N/C} \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 0.547 \, \text{metros} \)[/tex] o [tex]\( 54.742 \, \text{centímetros} \)[/tex].
