Para resolver esta pregunta, observemos la expresión cuadrática que se menciona: [tex]\(x^2 + 8x + 15\)[/tex]. Esta expresión se puede escribir como el producto de dos binomios.
Sabemos que la forma expandida de [tex]\((x + a)(x + b)\)[/tex] es [tex]\(x^2 + (a + b)x + ab\)[/tex]. Comparando esto con nuestra expresión dada [tex]\(x^2 + 8x + 15\)[/tex], podemos comenzar a identificar los valores de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
1. Identificar [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] a partir del término lineal:
El término lineal de nuestra expresión es [tex]\(8x\)[/tex], lo que indica que:
[tex]\[
a + b = 8
\][/tex]
2. Identificar [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] a partir del término constante:
El término constante de nuestra expresión es [tex]\(15\)[/tex], lo que implica que:
[tex]\[
ab = 15
\][/tex]
3. Usar la información dada:
Aquí, sabemos que uno de los números es 3, es decir, uno de los factores debe ser [tex]\(x + 3\)[/tex]. Entonces, si [tex]\(a = 3\)[/tex], podemos encontrar [tex]\(b\)[/tex] resolviendo la siguiente ecuación:
[tex]\[
3 + b = 8
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
b = 8 - 3 = 5
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\(b\)[/tex] debe ser 5. Entonces, el otro binomio es [tex]\(x + 5\)[/tex].
La expresión cubierta por la mancha es [tex]\(x + 5\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
C) [tex]\(x + 5\)[/tex]
