Answer :
¡Claro! Para resolver esta pregunta, vamos a seguir unos pasos detallados para calcular la varianza y la desviación estándar de los salarios por hora.
### Paso 1: Encuentra la media (promedio)
Primero, necesitamos calcular la media de los salarios. La media se calcula sumando todos los valores y luego dividiendo por el número de valores.
Los salarios son: [tex]$12, $[/tex]20, [tex]$16, $[/tex]18 y [tex]$19. \[ \text{Media} = \frac{12 + 20 + 16 + 18 + 19}{5} = \frac{85}{5} = 17 \] Entonces, la media es $[/tex]17.
### Paso 2: Calcula la varianza
La varianza mide cuánto se dispersan los valores con respecto a la media. Para la varianza poblacional, usamos la siguiente fórmula:
[tex]\[ \text{Varianza} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \][/tex]
Donde [tex]\(x_i\)[/tex] son los valores individuales, [tex]\(\mu\)[/tex] es la media y [tex]\(N\)[/tex] es el número de valores.
Primero, encontramos las diferencias al cuadrado de cada salario con respecto a la media:
- Para [tex]$12$[/tex]: [tex]\((12 - 17)^2 = (-5)^2 = 25\)[/tex]
- Para [tex]$20$[/tex]: [tex]\((20 - 17)^2 = 3^2 = 9\)[/tex]
- Para [tex]$16$[/tex]: [tex]\((16 - 17)^2 = (-1)^2 = 1\)[/tex]
- Para [tex]$18$[/tex]: [tex]\((18 - 17)^2 = 1^2 = 1\)[/tex]
- Para [tex]$19$[/tex]: [tex]\((19 - 17)^2 = 2^2 = 4\)[/tex]
Ahora, sumamos estos valores:
[tex]\[ 25 + 9 + 1 + 1 + 4 = 40 \][/tex]
Finalmente, dividimos por el número de datos ([tex]\(5\)[/tex]):
[tex]\[ \text{Varianza} = \frac{40}{5} = 8 \][/tex]
Por lo tanto, la varianza es [tex]$8. ### Paso 3: Calcula la desviación estándar La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Esto nos da una medida de dispersión en las mismas unidades que los datos originales. \[ \text{Desviación estándar} = \sqrt{\text{Varianza}} = \sqrt{8} \approx 2.83 \] Entonces, la desviación estándar es aproximadamente $[/tex]2.83.
### Resumen
- Varianza: [tex]$8 - Desviación estándar: $[/tex]2.83
Estos cálculos nos permiten entender mejor cómo se distribuyen los salarios en esta muestra. La varianza nos da una noción de la dispersión en términos cuadrados, mientras que la desviación estándar nos proporciona esa misma noción en términos de las unidades originales, facilitando la interpretación.
### Paso 1: Encuentra la media (promedio)
Primero, necesitamos calcular la media de los salarios. La media se calcula sumando todos los valores y luego dividiendo por el número de valores.
Los salarios son: [tex]$12, $[/tex]20, [tex]$16, $[/tex]18 y [tex]$19. \[ \text{Media} = \frac{12 + 20 + 16 + 18 + 19}{5} = \frac{85}{5} = 17 \] Entonces, la media es $[/tex]17.
### Paso 2: Calcula la varianza
La varianza mide cuánto se dispersan los valores con respecto a la media. Para la varianza poblacional, usamos la siguiente fórmula:
[tex]\[ \text{Varianza} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \][/tex]
Donde [tex]\(x_i\)[/tex] son los valores individuales, [tex]\(\mu\)[/tex] es la media y [tex]\(N\)[/tex] es el número de valores.
Primero, encontramos las diferencias al cuadrado de cada salario con respecto a la media:
- Para [tex]$12$[/tex]: [tex]\((12 - 17)^2 = (-5)^2 = 25\)[/tex]
- Para [tex]$20$[/tex]: [tex]\((20 - 17)^2 = 3^2 = 9\)[/tex]
- Para [tex]$16$[/tex]: [tex]\((16 - 17)^2 = (-1)^2 = 1\)[/tex]
- Para [tex]$18$[/tex]: [tex]\((18 - 17)^2 = 1^2 = 1\)[/tex]
- Para [tex]$19$[/tex]: [tex]\((19 - 17)^2 = 2^2 = 4\)[/tex]
Ahora, sumamos estos valores:
[tex]\[ 25 + 9 + 1 + 1 + 4 = 40 \][/tex]
Finalmente, dividimos por el número de datos ([tex]\(5\)[/tex]):
[tex]\[ \text{Varianza} = \frac{40}{5} = 8 \][/tex]
Por lo tanto, la varianza es [tex]$8. ### Paso 3: Calcula la desviación estándar La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Esto nos da una medida de dispersión en las mismas unidades que los datos originales. \[ \text{Desviación estándar} = \sqrt{\text{Varianza}} = \sqrt{8} \approx 2.83 \] Entonces, la desviación estándar es aproximadamente $[/tex]2.83.
### Resumen
- Varianza: [tex]$8 - Desviación estándar: $[/tex]2.83
Estos cálculos nos permiten entender mejor cómo se distribuyen los salarios en esta muestra. La varianza nos da una noción de la dispersión en términos cuadrados, mientras que la desviación estándar nos proporciona esa misma noción en términos de las unidades originales, facilitando la interpretación.
