Para resolver este problema, vamos a seguir cada paso cuidadosamente. Aquí está el planteamiento detallado:
1. Definir la distancia entre las dos ciudades:
Sea [tex]\( d \)[/tex] la distancia total entre la ciudad A y la ciudad B.
2. Calcular el tiempo tomado por el primer tren:
Sabemos que el primer tren ha viajado 250 km a una velocidad constante de 90 km/h. Para encontrar el tiempo que ha tomado en llegar al punto de cruce, usamos la fórmula:
[tex]\[
\text{tiempo}_{\text{primer tren}} = \frac{\text{distancia}}{\text{velocidad}} = \frac{250 \, \text{km}}{90 \, \text{km/h}}
\][/tex]
Esto resulta en un tiempo de aproximadamente 2.78 horas (redondeado a dos decimales).
3. Calcular el tiempo tomado por el segundo tren:
El segundo tren parte una hora después que el primer tren y los trenes se cruzan cuando el primero ya ha recorrido 250 km. Así que el segundo tren ha viajado durante:
[tex]\[
\text{tiempo}_{\text{segundo tren}} = \text{tiempo}_{\text{primer tren}} + 1 \, \text{hora} = 2.78 \, \text{horas} + 1 \, \text{hora}
\][/tex]
Esto resulta en un tiempo de aproximadamente 3.78 horas (redondeado a dos decimales).
4. Calcular la distancia recorrida por el segundo tren:
El segundo tren viaja a una velocidad constante de 120 km/h, por lo que la distancia recorrida por el segundo tren será:
[tex]\[
\text{distancia}_{\text{segundo tren}} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} = 120 \, \text{km/h} \times 3.78 \, \text{horas}
\][/tex]
Esto da una distancia aproximada de 453.33 km (redondeado a dos decimales).
5. Calcular la distancia total entre las ciudades A y B:
La distancia total [tex]\(d\)[/tex] es la suma de las distancias recorridas por ambos trenes hasta el punto de cruce:
[tex]\[
d = \text{distancia}_{\text{primer tren}} + \text{distancia}_{\text{segundo tren}} = 250 \, \text{km} + 453.33 \, \text{km}
\][/tex]
Esto da una distancia total de aproximadamente 703.33 km (redondeado a dos decimales).
Así, la distancia entre las dos ciudades es aproximadamente 703.33 km.
