Claro, resolvamos el problema paso a paso:
Datos iniciales:
- Velocidad inicial ([tex]\(v_0\)[/tex]): 32 m/s
- Ángulo de elevación ([tex]\(\theta\)[/tex]): 40 grados
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]): 9.81 m/s²
### a) Máxima Altura
Para calcular la máxima altura [tex]\(h_{max}\)[/tex] alcanzada por la bola, podemos usar la fórmula:
[tex]\[ h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} \][/tex]
En este caso:
[tex]\[ \text{Máxima altura} = 21.564328900842586 \, \text{m} \][/tex]
Respuesta: La bola alcanza una altura máxima de aproximadamente 21.56 metros.
### b) Tiempo para alcanzar la altura máxima
El tiempo [tex]\(t_{max}\)[/tex] que tarda en alcanzar la máxima altura se puede calcular con la fórmula:
[tex]\[ t_{max} = \frac{v_0 \sin(\theta)}{g} \][/tex]
En este caso:
[tex]\[ \text{Tiempo para alcanzar la máxima altura} = 2.096758767580964 \, \text{s} \][/tex]
Respuesta: La bola tarda aproximadamente 2.10 segundos en alcanzar la máxima altura.
### c) Tiempo total de vuelo
El tiempo total [tex]\(T_{total}\)[/tex] que la bola está en el aire hasta que vuelve al suelo es el doble del tiempo para alcanzar la máxima altura:
[tex]\[ T_{total} = 2 \times t_{max} \][/tex]
En este caso:
[tex]\[ \text{Tiempo total de vuelo} = 4.193517535161928 \, \text{s} \][/tex]
Respuesta: La bola permanece en el aire durante aproximadamente 4.19 segundos.
### d) Alcance máximo
Para calcular la distancia máxima (o alcance) [tex]\(D_{max}\)[/tex], utilizamos la fórmula:
[tex]\[ D_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
En este caso:
[tex]\[ \text{Alcance máximo} = 102.79746575784924 \, \text{m} \][/tex]
Respuesta: La bola alcanzará una distancia máxima de aproximadamente 102.80 metros.
Estos son los valores calculados para cada una de las preguntas basados en los datos dados.
