¡Claro! Analicemos cada parte de la pregunta paso a paso:
### Dado:
- Velocidad inicial ([tex]\(v_0\)[/tex]) = 35 m/s
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]) = 9.8 m/s²
### a) ¿Qué altura alcanzará en el primer segundo?
Para encontrar la altura en el primer segundo, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ h = 35 \times 1 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2 \][/tex]
[tex]\[ h = 35 - 4.9 \][/tex]
[tex]\[ h = 30.1 \, \text{metros} \][/tex]
### b) ¿Qué velocidad llevará en el primer segundo?
Para encontrar la velocidad después del primer segundo, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ v = v_0 - g t \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ v = 35 - 9.8 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ v = 35 - 9.8 \][/tex]
[tex]\[ v = 25.2 \, \text{m/s} \][/tex]
### c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar su máxima altura?
En el punto de máxima altura, la velocidad es cero ([tex]\(v = 0\)[/tex]). Utilizamos la ecuación:
[tex]\[ 0 = v_0 - g t \][/tex]
Despejando [tex]\(t\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ t = \frac{v_0}{g} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ t = \frac{35}{9.8} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 3.571 \, \text{segundos} \][/tex]
### d) ¿Cuál será la altura máxima que alcance?
Para encontrar la altura máxima, usamos el tiempo obtenido en el apartado c):
[tex]\[ h_{\text{máx}} = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ h_{\text{máx}} = 35 \times 3.571 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3.571^2 \][/tex]
[tex]\[ h_{\text{máx}} = 124.985 - 62.485 \][/tex]
[tex]\[ h_{\text{máx}} \approx 62.5 \, \text{metros} \][/tex]
### e) ¿Cuánto tiempo tardará en el aire?
El tiempo total en el aire es el doble del tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura (tiempo de subida y bajada son iguales):
[tex]\[ t_{\text{total}} = 2 \times t_{\text{máx}} \][/tex]
Sustituyendo el valor obtenido en el apartado c):
[tex]\[ t_{\text{total}} = 2 \times 3.571 \][/tex]
[tex]\[ t_{\text{total}} \approx 7.143 \, \text{segundos} \][/tex]
### Resumen
- Altura en el primer segundo: 30.1 metros
- Velocidad en el primer segundo: 25.2 m/s
- Tiempo para alcanzar la máxima altura: 3.571 segundos
- Altura máxima: 62.5 metros
- Tiempo total en el aire: 7.143 segundos
