12.- Cuando se dispara un proyectil verticalmente y hacia arriba con una velocidad con una
velocidad inicial de 35m/s
a) ¿qué altura alcanzara en el primer segundo?
segundo?
b) ¿qué velocidad llevara en el primer
d) ¿cuál será la altura máxima que
c) ¿cuánto tiempo tardara en alcanzar su máxima altura?
alcance?
e) ¿cuánto tiempo tardara en el aire?



Answer :

¡Claro! Analicemos cada parte de la pregunta paso a paso:

### Dado:
- Velocidad inicial ([tex]\(v_0\)[/tex]) = 35 m/s
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]) = 9.8 m/s²

### a) ¿Qué altura alcanzará en el primer segundo?
Para encontrar la altura en el primer segundo, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \][/tex]

Sustituyendo los valores:
[tex]\[ h = 35 \times 1 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2 \][/tex]
[tex]\[ h = 35 - 4.9 \][/tex]
[tex]\[ h = 30.1 \, \text{metros} \][/tex]

### b) ¿Qué velocidad llevará en el primer segundo?
Para encontrar la velocidad después del primer segundo, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ v = v_0 - g t \][/tex]

Sustituyendo los valores:
[tex]\[ v = 35 - 9.8 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ v = 35 - 9.8 \][/tex]
[tex]\[ v = 25.2 \, \text{m/s} \][/tex]

### c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar su máxima altura?
En el punto de máxima altura, la velocidad es cero ([tex]\(v = 0\)[/tex]). Utilizamos la ecuación:
[tex]\[ 0 = v_0 - g t \][/tex]

Despejando [tex]\(t\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ t = \frac{v_0}{g} \][/tex]

Sustituyendo los valores:
[tex]\[ t = \frac{35}{9.8} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 3.571 \, \text{segundos} \][/tex]

### d) ¿Cuál será la altura máxima que alcance?
Para encontrar la altura máxima, usamos el tiempo obtenido en el apartado c):
[tex]\[ h_{\text{máx}} = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \][/tex]

Sustituyendo los valores:
[tex]\[ h_{\text{máx}} = 35 \times 3.571 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3.571^2 \][/tex]
[tex]\[ h_{\text{máx}} = 124.985 - 62.485 \][/tex]
[tex]\[ h_{\text{máx}} \approx 62.5 \, \text{metros} \][/tex]

### e) ¿Cuánto tiempo tardará en el aire?
El tiempo total en el aire es el doble del tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura (tiempo de subida y bajada son iguales):
[tex]\[ t_{\text{total}} = 2 \times t_{\text{máx}} \][/tex]

Sustituyendo el valor obtenido en el apartado c):
[tex]\[ t_{\text{total}} = 2 \times 3.571 \][/tex]
[tex]\[ t_{\text{total}} \approx 7.143 \, \text{segundos} \][/tex]

### Resumen
- Altura en el primer segundo: 30.1 metros
- Velocidad en el primer segundo: 25.2 m/s
- Tiempo para alcanzar la máxima altura: 3.571 segundos
- Altura máxima: 62.5 metros
- Tiempo total en el aire: 7.143 segundos