oblema 3-Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1
/s2 cada segundo. Calcular:
a) la distancia recorrida en 6 s.
b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s² cada segundo, calcular la distancia recorrida
en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse.



Answer :

Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.

### Parte a) Distancia recorrida en 6 segundos con aceleración constante

1. Datos iniciales:
- Velocidad inicial ([tex]\(u\)[/tex]): 15 m/s
- Aceleración ([tex]\(a\)[/tex]): 1 m/s²
- Tiempo ([tex]\(t\)[/tex]): 6 s

2. Fórmula para la distancia recorrida ([tex]\(s\)[/tex]):
La fórmula para la distancia recorrida con aceleración constante es:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \][/tex]

3. Sustituyendo los valores:
[tex]\[ s = (15 \, \text{m/s}) \cdot (6 \, \text{s}) + \frac{1}{2} \cdot (1 \, \text{m/s}^2) \cdot (6 \, \text{s})^2 \][/tex]

4. Calculando:
[tex]\[ s = 15 \times 6 + \frac{1}{2} \times 1 \times 36 \][/tex]
[tex]\[ s = 90 + 18 \][/tex]
[tex]\[ s = 108 \, \text{m} \][/tex]

Por lo tanto, la distancia recorrida en 6 segundos es de 108 metros.

### Parte b) Distancia recorrida con desaceleración y tiempo para detenerse

1. Datos iniciales:
- Velocidad inicial ([tex]\(u\)[/tex]): 15 m/s
- Desaceleración ([tex]\(a\)[/tex]): -1 m/s²
- Tiempo ([tex]\(t\)[/tex]): 6 s

2. Distancia recorrida en 6 segundos:
Usamos la misma fórmula de la distancia recorrida ([tex]\(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\)[/tex]) pero ahora con desaceleración.

3. Sustituyendo los valores:
[tex]\[ s = (15 \, \text{m/s}) \cdot (6 \, \text{s}) + \frac{1}{2} \cdot (-1 \, \text{m/s}^2) \cdot (6 \, \text{s})^2 \][/tex]

4. Calculando:
[tex]\[ s = 15 \times 6 + \frac{1}{2} \times -1 \times 36 \][/tex]
[tex]\[ s = 90 - 18 \][/tex]
[tex]\[ s = 72 \, \text{m} \][/tex]

Por lo tanto, la distancia recorrida en 6 segundos con desaceleración es de 72 metros.

5. Tiempo para detenerse:
Usamos la fórmula de la velocidad final:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
Queremos encontrar el tiempo ([tex]\(t\)[/tex]) cuando la velocidad final ([tex]\(v\)[/tex]) es 0.

6. Sustituyendo y resolviendo para [tex]\(t\)[/tex]:
[tex]\[ 0 = 15 + (-1) \cdot t \][/tex]
[tex]\[ 0 = 15 - t \][/tex]
[tex]\[ t = 15 \, \text{s} \][/tex]

Por lo tanto, el vehículo tardará 15 segundos en detenerse completamente.

En resumen:
a) La distancia recorrida en 6 segundos con aceleración constante es de 108 metros.
b) La distancia recorrida en 6 segundos con desaceleración es de 72 metros y el tiempo para detenerse completamente es de 15 segundos.