Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
### Parte a) Distancia recorrida en 6 segundos con aceleración constante
1. Datos iniciales:
- Velocidad inicial ([tex]\(u\)[/tex]): 15 m/s
- Aceleración ([tex]\(a\)[/tex]): 1 m/s²
- Tiempo ([tex]\(t\)[/tex]): 6 s
2. Fórmula para la distancia recorrida ([tex]\(s\)[/tex]):
La fórmula para la distancia recorrida con aceleración constante es:
[tex]\[
s = ut + \frac{1}{2} a t^2
\][/tex]
3. Sustituyendo los valores:
[tex]\[
s = (15 \, \text{m/s}) \cdot (6 \, \text{s}) + \frac{1}{2} \cdot (1 \, \text{m/s}^2) \cdot (6 \, \text{s})^2
\][/tex]
4. Calculando:
[tex]\[
s = 15 \times 6 + \frac{1}{2} \times 1 \times 36
\][/tex]
[tex]\[
s = 90 + 18
\][/tex]
[tex]\[
s = 108 \, \text{m}
\][/tex]
Por lo tanto, la distancia recorrida en 6 segundos es de 108 metros.
### Parte b) Distancia recorrida con desaceleración y tiempo para detenerse
1. Datos iniciales:
- Velocidad inicial ([tex]\(u\)[/tex]): 15 m/s
- Desaceleración ([tex]\(a\)[/tex]): -1 m/s²
- Tiempo ([tex]\(t\)[/tex]): 6 s
2. Distancia recorrida en 6 segundos:
Usamos la misma fórmula de la distancia recorrida ([tex]\(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\)[/tex]) pero ahora con desaceleración.
3. Sustituyendo los valores:
[tex]\[
s = (15 \, \text{m/s}) \cdot (6 \, \text{s}) + \frac{1}{2} \cdot (-1 \, \text{m/s}^2) \cdot (6 \, \text{s})^2
\][/tex]
4. Calculando:
[tex]\[
s = 15 \times 6 + \frac{1}{2} \times -1 \times 36
\][/tex]
[tex]\[
s = 90 - 18
\][/tex]
[tex]\[
s = 72 \, \text{m}
\][/tex]
Por lo tanto, la distancia recorrida en 6 segundos con desaceleración es de 72 metros.
5. Tiempo para detenerse:
Usamos la fórmula de la velocidad final:
[tex]\[
v = u + at
\][/tex]
Queremos encontrar el tiempo ([tex]\(t\)[/tex]) cuando la velocidad final ([tex]\(v\)[/tex]) es 0.
6. Sustituyendo y resolviendo para [tex]\(t\)[/tex]:
[tex]\[
0 = 15 + (-1) \cdot t
\][/tex]
[tex]\[
0 = 15 - t
\][/tex]
[tex]\[
t = 15 \, \text{s}
\][/tex]
Por lo tanto, el vehículo tardará 15 segundos en detenerse completamente.
En resumen:
a) La distancia recorrida en 6 segundos con aceleración constante es de 108 metros.
b) La distancia recorrida en 6 segundos con desaceleración es de 72 metros y el tiempo para detenerse completamente es de 15 segundos.
