Vamos a resolver estos problemas paso a paso.
### Parte a
Pregunta: Si la tienda compró una guitarra por [tex]$45, ¿cuál será el precio de venta?
La tienda cobra un 30% más del precio de compra. Así que, lo primero que haremos es calcular ese 30% del costo:
1. Costo de la guitarra: $[/tex]45
2. Porcentaje de aumento: 30% = 0.30
El aumento es:
[tex]\[ 45 \times 0.30 = 13.5 \text{\ dólares} \][/tex]
Entonces, el precio de venta es el costo más el aumento:
[tex]\[ 45 + 13.5 = 58.5 \text{\ dólares} \][/tex]
Precio de venta de la guitarra: [tex]$58.5
### Parte b
Pregunta: Si una trompeta para la venta está etiquetada con el precio $[/tex]104, ¿cuánto pagó la tienda por la trompeta?
Sabemos que el precio de venta incluye un 30% más del costo original. Llamemos [tex]\( C \)[/tex] al costo original de la trompeta. Sabemos que:
[tex]\[ 104 = C + 0.30C \][/tex]
[tex]\[ 104 = 1.30C \][/tex]
Para encontrar [tex]\( C \)[/tex]:
[tex]\[ C = \frac{104}{1.30} = 80 \text{\ dólares} \][/tex]
Costo de la trompeta para la tienda: [tex]$80
### Parte c
Pregunta: Si la tienda pagó $[/tex]75 por un clarinete y lo vendió por [tex]$100, ¿la tienda incrementó el precio en un 30%?
Primero, calculemos el porcentaje de aumento. Sabemos que:
1. Costo del clarinete: $[/tex]75
2. Precio de venta: [tex]$100
La fórmula para el porcentaje de aumento es:
\[ \text{Porcentaje de aumento} = \frac{\text{Precio de venta} - \text{Costo}}{\text{Costo}} \]
Reemplacemos los valores:
\[ \frac{100 - 75}{75} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3} = 0.3333 \]
Convirtámoslo a porcentaje:
\[ 0.3333 \times 100 = 33.33\% \]
Comparamos este porcentaje con el 30% especificado.
¿Incrementó la tienda el precio en un 30%? No, el incremento fue del 33.33%, que es mayor que el 30%.
Conclusión:
1. El precio de venta de la guitarra será $[/tex]58.5.
2. La tienda pagó $80 por la trompeta.
3. La tienda no incrementó el precio del clarinete en un 30%, el incremento fue del 33.33%.
