Claro, vamos a resolver los tres apartados del problema paso a paso.
#### (a) Distribución de datos en intervalos de amplitud 5
Primero, dividamos los datos en intervalos de amplitud 5, comenzando con el intervalo [tex]\([50, 55)\)[/tex].
Los intervalos serán:
- [tex]\([50, 55)\)[/tex]
- [tex]\([55, 60)\)[/tex]
- [tex]\([60, 65)\)[/tex]
- [tex]\([65, 70)\)[/tex]
- [tex]\([70, 75)\)[/tex]
- [tex]\([75, 80)\)[/tex]
- [tex]\([80, 85)\)[/tex]
Ahora, contemos cuántos pesos caen en cada intervalo:
1. [tex]\( [50, 55) \)[/tex]: 2 personas
2. [tex]\( [55, 60) \)[/tex]: 7 personas
3. [tex]\( [60, 65) \)[/tex]: 17 personas
4. [tex]\( [65, 70) \)[/tex]: 30 personas
5. [tex]\( [70, 75) \)[/tex]: 14 personas
6. [tex]\( [75, 80) \)[/tex]: 7 personas
7. [tex]\( [80, 85) \)[/tex]: 3 personas
La distribución de datos según estos intervalos sería:
[tex]\[
\begin{align*}
[50, 55) & : 2 \text{ personas} \\
[55, 60) & : 7 \text{ personas} \\
[60, 65) & : 17 \text{ personas} \\
[65, 70) & : 30 \text{ personas} \\
[70, 75) & : 14 \text{ personas} \\
[75, 80) & : 7 \text{ personas} \\
[80, 85) & : 3 \text{ personas}
\end{align*}
\][/tex]
#### (b) Porcentaje de personas con peso menor que 65 Kg
Para calcular el porcentaje de personas con un peso menor a 65 Kg, primero contamos cuántas personas están en los intervalos de [tex]\( [50, 55) \)[/tex], [tex]\( [55, 60) \)[/tex], y [tex]\( [60, 65) \)[/tex]:
[tex]\[
2 + 7 + 17 = 26 \text{ personas}
\][/tex]
El porcentaje de personas con un peso menor a 65 Kg es entonces:
[tex]\[
\left( \frac{26}{80} \right) \times 100 \approx 32.5\%
\][/tex]
#### (c) Número de personas con peso mayor o igual que 70 Kg y menor que 85 Kg
Finalmente, contamos las personas que tienen peso mayor o igual a 70 Kg y menor que 85 Kg. Estas personas están en los intervalos de [tex]\( [70, 75) \)[/tex], [tex]\( [75, 80) \)[/tex], y [tex]\( [80, 85) \)[/tex]:
[tex]\[
14 + 7 + 3 = 24 \text{ personas}
\][/tex]
### Resumen
1. La distribución de datos en intervalos de amplitud 5 es:
[tex]\[
\begin{align*}
[50, 55) & : 2 \text{ personas} \\
[55, 60) & : 7 \text{ personas} \\
[60, 65) & : 17 \text{ personas} \\
[65, 70) & : 30 \text{ personas} \\
[70, 75) & : 14 \text{ personas} \\
[75, 80) & : 7 \text{ personas} \\
[80, 85) & : 3 \text{ personas}
\end{align*}
\][/tex]
2. El porcentaje de personas con peso menor que 65 Kg es aproximadamente 32.5%.
3. El número de personas con peso mayor o igual que 70 Kg y menor que 85 Kg es de 24 personas.
