Claro, vamos a resolver el problema de manera detallada paso a paso. La pregunta nos pide encontrar el precio al que se vendió la colonia, sabiendo que se adquirió a S/.40 y se obtuvo una ganancia del 40% del costo más el 30% del precio de venta.
1. Calcular la ganancia basada en el costo de compra:
- El costo de compra es S/.40.
- La ganancia basada en el 40% de este costo sería:
[tex]\[
\text{Ganancia\ (costo)} = 40 \times 0.4 = S/.16
\][/tex]
2. Plantear la ecuación con la ganancia basada en el precio de venta:
- Sabemos que también se gana el 30% del precio de venta.
- Llamemos [tex]\( P \)[/tex] al precio de venta.
- Entonces, la ganancia basada en el precio de venta es:
[tex]\[
\text{Ganancia\ (venta)} = 0.3 \times P
\][/tex]
3. Crear la ecuación total para el precio de venta:
Sumamos el costo de la colonia, la ganancia basada en el costo, y la ganancia basada en el precio de venta para obtener el precio de venta total:
[tex]\[
\begin{aligned}
40 + 16 + 0.3 \times P &= P \\
56 + 0.3 \times P &= P
\end{aligned}
\][/tex]
4. Resolver la ecuación para [tex]\( P \)[/tex]:
- Restamos [tex]\(0.3 \times P\)[/tex] en ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
56 = P - 0.3 \times P
\][/tex]
- Factorizamos [tex]\( P \)[/tex] en el lado derecho:
[tex]\[
56 = 0.7 \times P
\][/tex]
- Finalmente, dividimos ambos lados por 0.7 para obtener el precio de venta:
[tex]\[
P = \frac{56}{0.7} = 80
\][/tex]
5. Conclusión:
Por lo tanto, la colonia se vendió a S/. 80.
La respuesta final es:
A) S/. 80
