¡Claro! Vamos a abordar cada parte de la pregunta paso a paso.
### a) Construir un espacio muestral
Cuando lanzamos dos dados, cada dado puede caer en uno de los seis valores posibles (1, 2, 3, 4, 5, 6). El espacio muestral, que son todos los resultados posibles, puede representarse como pares ordenados [tex]\((x, y)\)[/tex], donde [tex]\(x\)[/tex] es el resultado del dado blanco y [tex]\(y\)[/tex] es el resultado del dado rojo.
El espacio muestral [tex]\(\Omega\)[/tex] consiste en:
[tex]\[
\Omega = \{ (x, y) \mid x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \}
\][/tex]
Hay un total de 36 resultados posibles (6 lados del primer dado multiplicados por 6 lados del segundo dado).
### b) ¿Qué en uno de ellos se presente el 4 y en el otro un valor menor a 4?
Primero, veamos los casos donde el dado blanco muestra un 4 y el dado rojo un valor menor a 4:
[tex]\[
(4, 1), (4, 2), (4, 3)
\][/tex]
Después, veamos los casos donde el dado rojo muestra un 4 y el dado blanco un valor menor a 4:
[tex]\[
(1, 4), (2, 4), (3, 4)
\][/tex]
Combinando ambos conjuntos, tenemos:
[tex]\[(4, 1), (4, 2), (4, 3), (1, 4), (2, 4), (3, 4)\][/tex]
Hay un total de 6 resultados favorables.
Entonces, la probabilidad es:
[tex]\[
P(\text{uno muestra 4 y el otro menor a 4}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\][/tex]
### c) Obtener en el dado blanco un número menor de tres y en el dado rojo, un valor mayor a tres.
Primero, los números menores de tres en el dado blanco son 1 y 2, y los números mayores de tres en el dado rojo son 4, 5 y 6.
Enumeramos las posibles combinaciones:
[tex]\[
(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
\][/tex]
Hay un total de 6 resultados favorables.
Entonces, la probabilidad es:
[tex]\[
P(\text{dado blanco menor de tres y dado rojo mayor de tres}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\][/tex]
### d) La suma de las dos caras resulte en un valor de: 6; 8; 7; más de 9.
- Suma igual a 6:
[tex]\[
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
\][/tex]
Hay 5 resultados favorables, por lo que la probabilidad es:
[tex]\[
P(\text{suma igual a 6}) = \frac{5}{36}
\][/tex]
- Suma igual a 8:
[tex]\[
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
\][/tex]
Hay 5 resultados favorables, por lo que la probabilidad es:
[tex]\[
P(\text{suma igual a 8}) = \frac{5}{36}
\][/tex]
- Suma igual a 7:
[tex]\[
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
\][/tex]
Hay 6 resultados favorables, por lo que la probabilidad es:
[tex]\[
P(\text{suma igual a 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\][/tex]
- Suma mayor que 9:
[tex]\[
(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
\][/tex]
Hay 6 resultados favorables, por lo que la probabilidad es:
[tex]\[
P(\text{suma mayor que 9}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\][/tex]
Espero que esto haya sido claro y te haya ayudado a entender cómo calcular las probabilidades para estos escenarios con dados.
