Claro, resolveré este problema paso a paso para encontrar los tres números consecutivos cuya suma es 219.
1. Variables y expresiones:
Consideremos que los tres números consecutivos se representan como [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(x+1\)[/tex] y [tex]\(x+2\)[/tex].
2. Planteamiento de la ecuación:
La suma de estos tres números es igual a 219. Esto se puede escribir como:
[tex]\[
x + (x + 1) + (x + 2) = 219
\][/tex]
3. Simplificación de la ecuación:
Combinamos los términos semejantes en el lado izquierdo de la ecuación:
[tex]\[
x + x + 1 + x + 2 = 219
\][/tex]
[tex]\[
3x + 3 = 219
\][/tex]
4. Aislando la variable:
Para despejar [tex]\(x\)[/tex], primero restamos 3 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
3x + 3 - 3 = 219 - 3
\][/tex]
[tex]\[
3x = 216
\][/tex]
5. Resolviendo para [tex]\(x\)[/tex]:
Luego, dividimos ambos lados de la ecuación entre 3:
[tex]\[
x = \frac{216}{3}
\][/tex]
[tex]\[
x = 72
\][/tex]
6. Encontrando los números consecutivos:
Ahora que tenemos el valor de [tex]\(x\)[/tex], podemos determinar los tres números consecutivos:
[tex]\[
x = 72
\][/tex]
[tex]\[
x + 1 = 72 + 1 = 73
\][/tex]
[tex]\[
x + 2 = 72 + 2 = 74
\][/tex]
Por lo tanto, los tres números consecutivos cuya suma es 219 son:
[tex]\[72, 73, 74\][/tex]
