Pregunta 14
1 punto
¿Cuáles son las dimensiones en metros de un terreno rectangular,
donde el largo es el doble del ancho sabiendo además que su área
se duplicaría si su largo aumenta en 6 m y su ancho en 2 m?
A) 8 y 16
B 4y8
C) 6 y 12
D) 7 y 14
E 10 y 20



Answer :

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. Definición de Variables:
- Sea [tex]\( w \)[/tex] el ancho del terreno en metros.
- Dado que el largo es el doble del ancho, entonces el largo es [tex]\( 2w \)[/tex] metros.

2. Área Original del Terreno:
- El área original del terreno es [tex]\( w \times 2w = 2w^2 \)[/tex].

3. Nuevas Dimensiones:
- Si el largo aumenta en 6 metros, el nuevo largo será [tex]\( 2w + 6 \)[/tex] metros.
- Si el ancho aumenta en 2 metros, el nuevo ancho será [tex]\( w + 2 \)[/tex] metros.

4. Área Duplicada:
- El área duplicada del terreno se calcula como [tex]\( 2 \times (Área\ Original) = 2 \times 2w^2 = 4w^2 \)[/tex].

5. Ecuación para el Nuevo Área:
- La nueva área también puede expresarse como [tex]\( (w + 2) \times (2w + 6) \)[/tex].
- Igualamos esta nueva área con el doble del área original: [tex]\( (w + 2) \times (2w + 6) = 4w^2 \)[/tex].

6. Solución de la Ecuación:
- Desarrollamos y simplificamos la ecuación:
[tex]\[ (w + 2)(2w + 6) = 4w^2 \][/tex]
[tex]\[ 2w^2 + 6w + 4w + 12 = 4w^2 \][/tex]
[tex]\[ 2w^2 + 10w + 12 = 4w^2 \][/tex]
[tex]\[ 10w + 12 = 2w^2 \][/tex]
[tex]\[ 2w^2 - 10w - 12 = 0 \][/tex]
- Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontramos dos raíces: [tex]\( w = -1 \)[/tex] y [tex]\( w = 6 \)[/tex].

7. Validación de Soluciones:
- Descartamos [tex]\( w = -1 \)[/tex] porque no tiene sentido en el contexto de dimensiones físicas negativas.
- Quedamos con [tex]\( w = 6 \)[/tex].

8. Determinación de las Dimensiones:
- Si [tex]\( w = 6 \)[/tex]:
- Ancho = 6 metros.
- Largo = 2w = 2 \times 6 = 12 metros.

Por lo tanto, las dimensiones del terreno son 6 metros de ancho y 12 metros de largo.

La respuesta correcta es C) 6 y 12.