Answer :
Claro, vamos a resolver cada apartado paso a paso:
### a) Variable de estudio
La variable de estudio es el número de clientes entre los 20 seleccionados que realizan una segunda compra después de agregar un artículo al carrito.
### b) Parámetros y rango de la variable
Los parámetros son:
- [tex]\( n = 20 \)[/tex] (número total de clientes seleccionados)
- [tex]\( p = 0.3 \)[/tex] (probabilidad de que un cliente realice una segunda compra después de agregar un artículo al carrito)
El rango de la variable es de 0 a 20, ya que es posible que ninguno de los clientes realice una segunda compra o que todos lo hagan.
### c) Probabilidad de que a lo más 4 clientes realicen una segunda compra
La probabilidad de que a lo más 4 clientes realicen una segunda compra se calcula sumando las probabilidades de que 0, 1, 2, 3 o 4 clientes realicen una segunda compra. Esto corresponde a:
[tex]\[ P(X \leq 4) \approx 0.2375 \][/tex]
### d) Probabilidad de que como mínimo 6 clientes realicen una segunda compra
La probabilidad de que como mínimo 6 clientes realicen una segunda compra se calcula sumando las probabilidades de que 6, 7, 8,..., 20 clientes realicen una segunda compra. Alternativamente, se puede calcular como 1 menos la probabilidad de que 0, 1, 2, 3, 4 o 5 clientes realicen una segunda compra:
[tex]\[ P(X \geq 6) = 1 - P(X \leq 5) \approx 0.5836 \][/tex]
### e) Probabilidad de que más de 5 pero a lo más 9 clientes realicen una segunda compra
Aquí queremos la probabilidad de que el número de clientes que realicen una segunda compra esté entre 6 y 9, inclusive. Esto se calcula sumando las probabilidades de que precisamente 6, 7, 8 y 9 clientes realicen una segunda compra:
[tex]\[ P(6 \leq X \leq 9) \approx 0.5357 \][/tex]
### f) Probabilidad de más de 3 clientes que realicen una segunda compra dado que menos de 5 lo hacen
Aquí estamos en un caso de probabilidad condicional. Queremos encontrar la probabilidad de que más de 3 clientes realicen una segunda compra dado que menos de 5 lo hacen (o sea, en el intervalo de 0 a 4).
La fórmula para la probabilidad condicional es:
[tex]\[ P(X > 3 \mid X < 5) = \frac{P(4 \leq X < 5)}{P(X < 5)} \][/tex]
Dado que menos de 5 realizan una segunda compra, la probabilidad de que más de 3 hagan una segunda compra es aproximadamente:
[tex]\[ P(X > 3 \mid X < 5) \approx 1.2179 \][/tex]
### g) Probabilidad de encontrar menos de 7 personas que realicen una segunda compra dado que más de 4 lo hacen
Otro caso de probabilidad condicional, queremos encontrar la probabilidad de que menos de 7 clientes realicen una segunda compra, dado que más de 4 lo hacen:
[tex]\[ P(X < 7 \mid X > 4) = \frac{P(4 < X \leq 6)}{P(X > 4)} \][/tex]
La probabilidad es aproximadamente:
[tex]\[ P(X < 7 \mid X > 4) \approx 0.7974 \][/tex]
Estas son las soluciones paso a paso para cada apartado del problema.
### a) Variable de estudio
La variable de estudio es el número de clientes entre los 20 seleccionados que realizan una segunda compra después de agregar un artículo al carrito.
### b) Parámetros y rango de la variable
Los parámetros son:
- [tex]\( n = 20 \)[/tex] (número total de clientes seleccionados)
- [tex]\( p = 0.3 \)[/tex] (probabilidad de que un cliente realice una segunda compra después de agregar un artículo al carrito)
El rango de la variable es de 0 a 20, ya que es posible que ninguno de los clientes realice una segunda compra o que todos lo hagan.
### c) Probabilidad de que a lo más 4 clientes realicen una segunda compra
La probabilidad de que a lo más 4 clientes realicen una segunda compra se calcula sumando las probabilidades de que 0, 1, 2, 3 o 4 clientes realicen una segunda compra. Esto corresponde a:
[tex]\[ P(X \leq 4) \approx 0.2375 \][/tex]
### d) Probabilidad de que como mínimo 6 clientes realicen una segunda compra
La probabilidad de que como mínimo 6 clientes realicen una segunda compra se calcula sumando las probabilidades de que 6, 7, 8,..., 20 clientes realicen una segunda compra. Alternativamente, se puede calcular como 1 menos la probabilidad de que 0, 1, 2, 3, 4 o 5 clientes realicen una segunda compra:
[tex]\[ P(X \geq 6) = 1 - P(X \leq 5) \approx 0.5836 \][/tex]
### e) Probabilidad de que más de 5 pero a lo más 9 clientes realicen una segunda compra
Aquí queremos la probabilidad de que el número de clientes que realicen una segunda compra esté entre 6 y 9, inclusive. Esto se calcula sumando las probabilidades de que precisamente 6, 7, 8 y 9 clientes realicen una segunda compra:
[tex]\[ P(6 \leq X \leq 9) \approx 0.5357 \][/tex]
### f) Probabilidad de más de 3 clientes que realicen una segunda compra dado que menos de 5 lo hacen
Aquí estamos en un caso de probabilidad condicional. Queremos encontrar la probabilidad de que más de 3 clientes realicen una segunda compra dado que menos de 5 lo hacen (o sea, en el intervalo de 0 a 4).
La fórmula para la probabilidad condicional es:
[tex]\[ P(X > 3 \mid X < 5) = \frac{P(4 \leq X < 5)}{P(X < 5)} \][/tex]
Dado que menos de 5 realizan una segunda compra, la probabilidad de que más de 3 hagan una segunda compra es aproximadamente:
[tex]\[ P(X > 3 \mid X < 5) \approx 1.2179 \][/tex]
### g) Probabilidad de encontrar menos de 7 personas que realicen una segunda compra dado que más de 4 lo hacen
Otro caso de probabilidad condicional, queremos encontrar la probabilidad de que menos de 7 clientes realicen una segunda compra, dado que más de 4 lo hacen:
[tex]\[ P(X < 7 \mid X > 4) = \frac{P(4 < X \leq 6)}{P(X > 4)} \][/tex]
La probabilidad es aproximadamente:
[tex]\[ P(X < 7 \mid X > 4) \approx 0.7974 \][/tex]
Estas son las soluciones paso a paso para cada apartado del problema.
