Claro, vamos a resolver este problema paso a paso utilizando la ley de Boyle, que se aplica para procesos isotérmicos (temperatura constante). Esta ley nos dice que el producto de la presión y el volumen de un gas es constante si la temperatura no cambia, es decir:
[tex]\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \][/tex]
Donde:
- [tex]\( P_1 \)[/tex] es la presión inicial
- [tex]\( V_1 \)[/tex] es el volumen inicial
- [tex]\( P_2 \)[/tex] es la presión final
- [tex]\( V_2 \)[/tex] es el volumen final
### Datos proporcionados:
- Volumen inicial [tex]\( V_1 \)[/tex] = 50 litros
- Presión inicial [tex]\( P_1 \)[/tex] = 560 mm de Hg
- Presión final [tex]\( P_2 \)[/tex] = 2 atm
### Paso 1: Conversión de unidades de presión
Primero, debemos convertir la presión inicial de mm de Hg a atm, ya que la presión final se encuentra en atmósferas (atm). Sabemos que [tex]\( 1 \)[/tex] atm = [tex]\( 760 \)[/tex] mm de Hg.
[tex]\[ P_1 \text{ (en atm)} = \frac{560 \text{ mm de Hg}}{760 \text{ mm de Hg/atm}} \approx 0.7368 \text{ atm} \][/tex]
### Paso 2: Aplicar la ley de Boyle
A continuación, usamos la ley de Boyle para encontrar el volumen final. Despejamos [tex]\( V_2 \)[/tex] de la ecuación:
[tex]\[ V_2 = \frac{P_1 \cdot V_1}{P_2} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ V_2 = \frac{0.7368 \text{ atm} \cdot 50 \text{ litros}}{2 \text{ atm}} = \frac{36.84 \text{ atm}\cdot \text{litros}}{2 \text{ atm}} \approx 18.42 \text{ litros} \][/tex]
### Respuesta
Por lo tanto, el volumen final ocupado por el oxígeno será aproximadamente de 18.42 litros cuando la presión es aumentada a 2 atm.
