Claro, vamos a resolver el problema paso a paso:
Para encontrar números de tres dígitos cuya suma de sus dígitos sea 4 y el producto de sus dígitos sea 0, sigamos los siguientes pasos lógicos:
1. Condiciones iniciales:
- El número debe ser de tres dígitos, es decir, de la forma [tex]\( ABC \)[/tex] donde [tex]\( A, B, C \)[/tex] son dígitos entre 0 y 9.
- La suma de los dígitos debe ser 4: [tex]\( A + B + C = 4 \)[/tex].
- El producto de los dígitos debe ser 0: [tex]\( A \times B \times C = 0 \)[/tex]. Esto significa que al menos uno de los dígitos debe ser 0.
2. Chequeo de dígitos posibles:
- Primero, consideremos que [tex]\( A \)[/tex] no puede ser 0 porque estamos tratando con números de tres dígitos. Por lo tanto, [tex]\( A \)[/tex] va de 1 a 9.
- Esto nos deja que [tex]\( B \)[/tex] o [tex]\( C \)[/tex] deben ser 0.
3. Cálculo caso por caso:
- Si [tex]\( B = 0 \)[/tex]:
- [tex]\( A + 0 + C = 4 \Rightarrow A + C = 4 \)[/tex].
- [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] pueden ser: [tex]\( (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) \)[/tex].
- Si [tex]\( C = 0 \)[/tex]:
- [tex]\( A + B + 0 = 4 \Rightarrow A + B = 4 \)[/tex].
- [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B\)[/tex] pueden ser: [tex]\( (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) \)[/tex].
4. Listamos los números que cumplen con estas combinaciones:
- [tex]\( A = 1 \)[/tex]:
- [tex]\( 1 + 0 + 3 = 4 \)[/tex] → Número: 103
- [tex]\( 1 + 3 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 130
- [tex]\( A = 2 \)[/tex]:
- [tex]\( 2 + 0 + 2 = 4 \)[/tex] → Número: 202
- [tex]\( 2 + 2 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 220
- [tex]\( A = 3 \)[/tex]:
- [tex]\( 3 + 0 + 1 = 4 \)[/tex] → Número: 301
- [tex]\( 3 + 1 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 310
- [tex]\( A = 4 \)[/tex]:
- [tex]\( 4 + 0 + 0 = 4 \)[/tex] → Número: 400
5. Resultado final:
- Los números de tres dígitos que cumplen con las condiciones dadas son:
- 103
- 130
- 202
- 220
- 301
- 310
- 400
Por lo tanto, existen 7 números de tres dígitos diferentes que cumplen con las condiciones descritas.
